softmax简洁实现的小结

Softmax函数是一种常用的归一化函数，常用于多分类任务中将向量转换成概率分布，其目的是保证所有元素之和为1，每个元素都在0到1之间。下面是一个简单的softmax实现小结：

1. **数学公式**：
对于向量 \( \mathbf{z} = (z_1, z_2, ..., z_n) \)，softmax函数定义为：
\[
P(y=j | \mathbf{z}) = \frac{e^{z_j}}{\sum_{k=1}^{n} e^{z_k}}
\]
其中 \( j \) 表示类别，\( e \) 是自然对数的底数。

2. **Python代码简述**：
使用numpy库可以方便地实现：

   import numpy as np
   
   def softmax(z):
       # 归一化指数
       exp_z = np.exp(z - np.max(z, axis=axis))
       # 返回概率分布
       return exp_z / np.sum(exp_z, axis=axis)

`axis` 参数通常设置为0（行方向）或1（列方向），取决于输入数据的形状。

3. **作用**：
- 计算概率：使得预测的概率总和等于1，适合做决策任务。
- 约束输出：保证了每个类别的概率值都是非负的，并且至少有一个为正。