matlab仿真右图所示周期矩形脉冲信号的频谱 （1）取E=1，τ=1,T=2分别画出2项、4项，10项傅里叶级数展开

在MATLAB中，要对周期矩形脉冲信号进行傅里叶级数（Fourier Series）的仿真并绘制其频谱，我们需要按照以下步骤操作：

1. **周期矩形脉冲函数**:
假设矩形脉冲函数可以表示为 `rect(t)`，其中 `t` 是时间变量，对于周期信号，我们通常将其限制在一个完整周期内，比如 `[0, T]`。

2. **傅里叶级数展开**:
- **2项** (基本正弦波)：
二维三角函数 \( a_0 \) 和 \( a_n \sin(nω_c t) + b_n \cos(nω_c t) \)，其中 \( ω_c = 2\pi/T \) 是角频率，\( n=1 \)。只考虑偶次谐波 (`b_1`)，因为矩形脉冲没有奇次谐波。
- **4项** (加上第二个奇数阶)：
除了上面的偶数项，再加上 \( b_2 \cos(2ω_c t) \)。
- **10项** (更多的奇偶项)：
包含 \( a_0 \), \( b_1 \cos(ω_c t)\), \( b_2 \cos(2ω_c t)\), \( a_1 \sin(ω_c t)\), \( b_3 \cos(3ω_c t)\), ..., \( a_5 \sin(5ω_c t) \)。

3. **绘制频谱**:
使用MATLAB的 `fft()` 函数计算离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform），然后通过 `plot()` 或 `imagesc()` 等函数展示频域结果。

以下是部分代码示例：

% 定义参数
E = 1; % 高度
tau = 1; % 半周期宽度
T = 2; % 周期

% 创建周期矩形脉冲信号
time = 0:1e-6:2 - 1e-6; % 时间轴
signal = rect(time, tau); % 矩形脉冲

% 计算不同项的傅里叶系数
for n_terms = [2, 4, 10]
    if n_terms == 2
        Fn = E / 2;
        Bn = 0;
    else
        Fn = 0;
        for k = 1:n_terms/2
            Fn = Fn + (-1)^k * E / (2 * pi * k);
            Bn = Bn + E * sin(2*pi*k*tau) / (pi * k);
        end
    end
    
    % 生成傅里叶级数
    fsignal_n_terms = sum([Fn, Bn.*cos(2*pi*k*time/T)], k, 2);

    % 取样点的数量
    NFFT = 2^(nextpow2(length(signal)));
    
    % 计算离散傅里叶变换
    spectrum_n_terms = abs(fft(fsignal_n_terms, NFFT)) / NFFT;

    % 绘制频谱
    subplot(3, 1, n_terms)
    plot(freqz(spectrum_n_terms, 1))
    title(sprintf('n_terms=%d', n_terms))
    xlabel('Frequency')
    ylabel('Magnitude')
end