归并排序时间复杂度计算

归并排序的时间复杂度可以通过递归地计算子问题的时间复杂度来得到。根据引用中的公式，归并排序的时间复杂度可以表示为：

T(n) = 2*T(n/2) + C

其中，n代表问题的规模，T(n)表示规模为n的问题的时间复杂度，C表示常数项。

通过递归展开，我们可以得到以下等式：

T(n) = 2*T(n/2) + C
= 2*(2*T(n/4) + C) + C
= 4*T(n/4) + 2*C
= 4*(2*T(n/8) + C) + 2*C
= 8*T(n/8) + 3*C
= ...
= 2^k * T(n/2^k) + k*C

其中，k代表递归的层数。

当子问题的规模变为1时，即n/2^k=1，解得k=logn。

将k=logn代入上式中，得到：

T(n) = 2^logn * T(1) + logn*C
= n * T(1) + logn*C

因为T(1)是常数，所以可以写成：

T(n) = O(n) + O(logn)
= O(nlogn)

所以，归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [归并排序算法的时间复杂度](https://blog.csdn.net/crookshanks_/article/details/95355840)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* [根号n段归并排序算法](https://download.csdn.net/download/weixin_43306183/13057214)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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