SVD 的算法和代码

SVD（奇异值分解，Singular Value Decomposition）是一种矩阵分解方法，它将任意实数矩阵分解成三个部分：U、Σ和VT，其中U是一个正交矩阵，Σ是对角矩阵，V也是一个正交矩阵。SVD的主要算法步骤如下：

1. **初始化**：输入一个m×n的矩阵A。
2. **奇异值计算**：找到矩阵A的左奇异向量（U的第一列对应于最大的奇异值）、右奇异向量（V的第一个行对应于最大的奇异值）和对应的奇异值（Σ的第一对元素）。
3. **迭代更新**：重复上述过程，直到找到所有奇异值和相应的向量。
4. **完整分解**：最后得到U、Σ和VT的乘积等于原矩阵A。

在Python中，我们可以使用`scipy.linalg.svd`函数来进行SVD计算，例如：

import numpy as np
from scipy.linalg import svd

def singular_value_decomposition(matrix):
    u, s, vh = svd(matrix)
    return u, s, vh

# 示例
matrix = np.array([[5, 1], [2, 2]])
u, s, vt = singular_value_decomposition(matrix)