f(x)=|x+1|-|x-1|的极值

要求介绍函数f(x)=|x+1|-|x-1|的极值。

首先，我们可以将函数f(x)分段来进行讨论。当x≤-1时，f(x)=-x-1-x+1=-2x；当-1<x≤1时，f(x)=x+1-x+1=2；当x>1时，f(x)=x+1+x-1=2x。

因此，我们可以得到以下结论：
- 当x≤-1时，f(x)的极值为正无穷大；
- 当-1<x≤1时，f(x)的极值为2；
- 当x>1时，f(x)的极值为正无穷大。

相关问题

f(x)=|x+1|-|x-1|为什么有极值

函数f(x)=|x+1|-|x-1|有极值是因为它在定义域内存在一个局部最小值和一个局部最大值。这是因为函数中的绝对值函数的性质导致的。

首先，我们来观察函数f(x)的定义域。由于|x+1|和|x-1|都是绝对值函数，所以它们的定义域都是实数集。因此，f(x)的定义域也是实数集。

接下来，我们来分析函数f(x)在不同区间的取值情况。当x小于-1时，|x+1|和|x-1|都为负数，所以f(x)等于-(x+1)-(-x+1)=-2。当-1小于等于x小于1时，|x+1|为正数，|x-1|为负数，所以f(x)等于(x+1)-(-x+1)=2x。当x大于等于1时，|x+1|和|x-1|都为正数，所以f(x)等于(x+1)-(x-1)=2。

综上所述，函数f(x)在不同区间的取值情况如下：
- 当x小于-1时，f(x)=-2；
- 当-1小于等于x小于1时，f(x)=2x；
- 当x大于等于1时，f(x)=2。

由于函数f(x)在不同区间的取值情况不同，所以它在x=-1和x=1处存在极值。在x=-1处，f(x)取得局部最小值0；在x=1处，f(x)取得局部最大值2。