参考上课PPT80页的while循环计算n阶层的例子，写一个1!+2!+3!+ …+n!的程序。 提示：第i项的值等于i-1项的值乘以i，因此可以用一个循环并且累加来实现，用c语言编程

在C语言中，我们可以利用while循环编写一个程序来计算1! + 2! + 3! + ... + n! 的结果。这里是一个简单的示例，参考了PPT上关于n层阶乘的讲解：

#include <stdio.h>

// 计算阶乘的辅助函数
unsigned long long factorial(int i) {
    unsigned long long fact = 1;
    while (i > 1) {
        fact *= i--;
    }
    return fact;
}

int main() {
    int n, i = 1;
    unsigned long long sum = 0;

    // 输入n
    printf("请输入一个正整数n：");
    scanf("%d", &n);

    // 计算阶乘并累加到sum
    while (i <= n) {
        sum += factorial(i);
        i++;
    }

    printf("1! + 2! + 3! + ... + %d! = %llu\n", n, sum);

    return 0;
}

在这个程序中，我们首先定义了一个`factorial`函数来计算阶乘，然后在`main`函数中通过while循环计算从1到n的所有阶乘，并将它们累加到变量`sum`中。用户会被提示输入一个正整数n，程序会输出1到n的阶乘之和。