c语言利用递归算法给定整数x和n,求x的n次幂 mod 1003 Input 整数x和n。 1<=x,n<=1,000,000,0000 Output x^n mod 1003 Sample Input 2 10 Sample Output 21

在C语言中，我们可以使用递归算法结合快速幂（Fast Exponentiation）的思想来计算大整数的幂并取模1003。这个过程通常避免了直接递归导致栈溢出的问题，通过分治策略将指数不断缩小。

以下是递归函数的基本思路：

1. 定义一个递归函数pow_mod(x, n)，输入为底数x和指数n。
2. 如果n为0，返回1，因为任何数的0次幂都是1，并且1003的乘法运算对结果取模无影响。
3. 如果n为正偶数，将x平方并除以1003（即x * x % 1003），然后递归计算(n / 2)次幂。
4. 如果n为奇数，先计算x的一半的n次幂，再将结果乘以x（即pow_mod(x, (n - 1) / 2) * x % 1003）。
5. 返回上述步骤的结果。

这是一个简单的伪代码示例：

int pow_mod(int x, int n) {
    if (n == 0) return 1;
    int half_n = n >> 1; // 取n的一半，假设n为非负整数

    int temp = pow_mod(x, half_n); // 计算half_n次幂
    if (n % 2) { // 如果n是奇数
        return (temp * x) % 1003; // 加上剩余的一半
    } else {
        return (temp * temp) % 1003; // 因为n是偶数，所以是平方
    }
}

// 示例调用
int result = pow_mod(2, 10);

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算法实验:给定整数x和n,C语言用递归求x的n次幂 mod 1003

在C语言中，我们可以使用递归的方式来计算一个整数x的n次方，并对结果取模1003。下面是一个简单的递归函数示例：

#include <stdio.h>

// 定义递归函数，计算x^n mod 1003
int powerMod(int x, int n, int modulo) {
    if (n == 0) // 基本情况：0次幂等于1，对mod取余操作结果不变
        return 1;
    else if (n % 2 == 0) // 如果n是偶数，递归地将x平方并缩小n的一半
        return (powerMod(x, n / 2, modulo) * powerMod(x, n / 2, modulo)) % modulo;
    else // 如果n是奇数，先乘以x再递归地计算n-1次幂
        return (x * powerMod(x, n - 1, modulo)) % modulo;
}

int main() {
    int x = 2; // 要计算的底数
    int n = 5; // 次幂
    int modulo = 1003; // 取模值

    printf("(%d)^%d mod 1003 = %d\n", x, n, powerMod(x, n, modulo));
    return 0;
}

这个程序首先检查基本情况（n为0），然后处理奇数和偶数的情况。对于偶数n，它会将问题简化为求x^(n/2)两次的结果；对于奇数n，它先乘以x，然后再递归计算(n-1)次幂。

c语言利用递归算法解决问题给定整数x和n,求x的n次幂 mod 1003 Input 整数x和n。 1<=x,n<=1,000,000,0000 Output x^n mod 1003 Sample Input 2 10 Sample Output 21

在C语言中，可以使用递归算法结合快速幂（Fast Exponentiation）的方式来解决这个问题。快速幂是一种优化版的指数计算方法，当n较大时，通过分治策略将原问题转化为一系列较小规模的问题，大大减少了计算量。

以下是使用递归实现的C代码片段：

long long fast_pow(int x, int n, int mod) {
    if (n == 0) // 当n为0时，任何数的0次方都是1
        return 1;
    else if (n % 2 == 0) { // 如果n是偶数，先平方再除以2
        long long half = fast_pow(x, n / 2, mod);
        return (half * half) % mod;
    } else { // 如果n是奇数，直接计算x的n次方
        long long half = fast_pow(x, (n - 1) / 2, mod);
        return (x * half * half) % mod;
    }
}

int main() {
    int x, n;
    scanf("%d%d", &x, &n); // 输入x和n
    printf("%lld\n", fast_pow(x, n, 1003)); // 输出x的n次幂对1003取余的结果
    return 0;
}

这个函数首先检查基本情况(n为0)，然后根据n的奇偶性递归地调用自身，每次都将n减半或除以2，直到n变为0。这样可以避免大量的乘法运算，因为只需要进行log2(n)次乘法操作。