请使用matlab编程实现小波变换，在图像处理中的应用

在MATLAB中，小波变换是一种常用的信号分析工具，特别是在图像处理领域。它能够捕捉到信号在不同尺度和频率上的细节信息，这对于图像压缩、去噪和特征提取等任务非常有用。以下是使用MATLAB内置的小波工具箱（Wavelet Toolbox）实现离散小波变换（DWT）的基本步骤：

1. **加载图像**：

   img = imread('your_image_file.jpg'); % 替换为你需要处理的图片文件名

2. **进行二维小波变换**：
使用`wavedec2`函数分解图像，可以指定分解的层数（通常选择2-4层，取决于需求和资源消耗）：

   [coeffs, ~] = wavedec2(img, 'db4', 'level', N); % db4是一种常用的小波基，N是你想要的分解层数

3. **显示系数矩阵**：
每一层系数包含了不同尺度和方向的信息，你可以分别查看每一层的系数：

   subplot(1,N,1), imshow(coeffs{1}); % 第1级低频系数（粗粒度）
   for i = 2:N
       subplot(1,N,i), imshow(coeffs{i}); % 高频系数（越来越细致）
   end

4. **图像重构**：
使用`waverec2`将系数重构回原始尺寸的图像：

   reconstructed_img = waverec2(coeffs, 'db4');

5. **应用**：
小波系数可用于去噪，通过设置某些系数为0并重构，可以保留重要细节，去除噪声。例如，硬阈值去噪：

   coeffs_noisy = ...; % 根据实际情况计算的噪声系数
   coeffs_cleaned = shrink(coeffs, 'hard', coeffs_noisy);
   cleaned_img = waverec2(coeffs_cleaned, 'db4');

小波变换的应用示例包括但不限于：