CVaR

CVaR 的概念及其在风险管理中的实现
条件风险价值 (CVaR) 定义
条件风险价值（Conditional Value at Risk，简称 CVaR），也被称为预期损失（Expected Shortfall, ES）。它是一种用于衡量金融资产组合极端情况下的潜在损失的风险度量工具。相比于传统的 VaR（Value at Risk），CVaR 提供了一个更全面的视角来评估超过某一置信水平后的平均损失大小[^1]。
具体而言，在给定的概率分布下，假设我们已经计算出了某个特定置信水平 α 下的 VaR 值，则 CVaR 是指该置信水平之外所有可能亏损值的期望值。这意味着如果事件发生的概率低于设定阈值（即最坏的情况发生时），那么这些情况下所对应的平均损失就是 CVaR 所表示的内容。
数学表达形式
对于随机变量 (X) 表示投资回报率或者收益变化序列，其累积密度函数记作(F_X(x))，则可以定义如下：
[
VaR_\alpha(X)= \inf_{x} {x : F_X(x)≥α}
]
而相应的 CVaR 则可以通过积分方式得到:
[
CVaR_\alpha=\frac{1}{(1-\alpha)}\int_0^{1-\alpha}VaR_u du.
]
上述公式表明了如何通过已知数据集以及选定参数去估算实际应用环境里的 CVaR 数字。
Python 实现案例
下面展示一段基于历史模拟法简单估计股票日收益率序列上的95%置信区间内的CVaR代码实例：
import numpy as np

def calculate_cvar(data, confidence_level=0.95):
sorted_data = np.sort(data)
index = int((1-confidence_level)*len(sorted_data))
var = sorted_data[index]
cvar = sorted_data[:index].mean()
return var,cvar

# Example usage with hypothetical daily returns array
daily_returns=np.array([-0.02,-0.03,...]) # Replace ...with actual numbers
var_value,cvar_value=calculate_cvar(daily_returns)

print(f"VAR({confidence_level*100}%):", var_value)
print(f"CVAR({confidence_level*100}%):",cvar_value )
登录后复制
此脚本首先对输入的数据进行了排序操作；接着依据指定的信心水准找到对应位置处代表最大容忍限度之临界点——也就是所谓的 VAR；最后再取前面部分样本均值得到最终结果作为 CVAR 输出。