为什么矩阵乘以列向量还是得到一个列向量，请从几何以及代数的角度解释

矩阵乘以列向量的运算是在线性代数中非常重要的一种运算，两者之间的乘法具有几何意义和代数意义。

从几何的角度看，列向量代表了一个点在二维或三维空间中的坐标，而矩阵则代表了一种变换，例如平移、旋转、缩放等。矩阵与列向量的乘法表示了一个变换对这个点的影响，最终得到的仍然是一个列向量，因为它代表了一个点在变换后的新坐标。

从代数的角度看，矩阵乘以列向量的乘法是一种线性变换，即将一个向量经过一系列线性变换（由矩阵定义）得到一个新向量。由于线性变换是对向量空间中的任意向量进行变换，因此最终得到的仍然是一个向量，而不是标量或其他类型的数学对象。