为什么矩阵乘以列向量还是得到一个列向量，请从几何以及代数的角度解释

矩阵乘以列向量的运算是在线性代数中非常重要的一种运算，两者之间的乘法具有几何意义和代数意义。

从几何的角度看，列向量代表了一个点在二维或三维空间中的坐标，而矩阵则代表了一种变换，例如平移、旋转、缩放等。矩阵与列向量的乘法表示了一个变换对这个点的影响，最终得到的仍然是一个列向量，因为它代表了一个点在变换后的新坐标。

从代数的角度看，矩阵乘以列向量的乘法是一种线性变换，即将一个向量经过一系列线性变换（由矩阵定义）得到一个新向量。由于线性变换是对向量空间中的任意向量进行变换，因此最终得到的仍然是一个向量，而不是标量或其他类型的数学对象。

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您可以使用MATLAB中的`horzcat`函数将多个列向量水平合并成一个矩阵。在您的情况下，每个列向量将成为矩阵的一列，因此您可以直接将这些列向量作为`horzcat`函数的输入参数。以下是一个示例代码：

% 生成三个列向量
v1 = [1; 2; 3];
v2 = [4; 5; 6];
v3 = [7; 8; 9];

% 合并三个列向量为一个矩阵
M = horzcat(v1, v2, v3);

在上面的示例中，`horzcat`函数将列向量`v1`、`v2`和`v3`水平合并成一个矩阵`M`，其中每个列向量成为矩阵的一列。如果您有更多的列向量需要合并，只需要将它们作为`horzcat`函数的输入参数即可。

2x2矩阵为什么可以看成一个4x1列向量

2x2矩阵可以看作是由4个标量元素组成的，因此可以将这4个元素按照一定顺序排列成一个4x1的列向量。具体地，可以按照矩阵的列优先顺序，将矩阵的第一列元素排在前面，第二列元素排在后面，得到一个4x1列向量。例如，对于如下的2x2矩阵：

a b
c d

可以将其表示为一个4x1列向量：

a
c
b
d

这样，矩阵的加、减、乘等运算就可以转化为向量的加、减、点积等运算，方便进行计算。在机器学习中，我们常常用列向量表示一个数据点，将多个数据点组成的矩阵转化为列向量后，方便进行数据处理和计算。