设q(t) =l-te^-(t^2) , 区间为[0,1].试用三点二次插值法极小化φ(t)

时间: 2024-03-08 11:49:10 浏览: 30
首先,需要定义φ(t)函数,其形式为: φ(t) = q(t) - min(q(t)),其中min(q(t))表示函数q(t)在区间[0,1]内的最小值。 因此,我们的目标是通过三点二次插值法来计算φ(t)的极小值点。 具体步骤如下: 1. 选择三个不同的点t1、t2、t3,使得0 ≤ t1 < t2 < t3 ≤ 1。 2. 在这三个点上计算函数值q(t1)、q(t2)、q(t3)。 3. 使用这三个点的函数值来构建一个二次函数P(t),使得P(t)在t1、t2、t3处的函数值与q(t1)、q(t2)、q(t3)相等,并且P(t)的导数在t2处为0。 4. 计算P(t)的极小值点t*,即P'(t*)=0的解。 5. 如果t*∈[t1,t3],则使用t*作为φ(t)的极小值点;否则,返回t2作为φ(t)的极小值点。 下面是具体的代码实现: ``` import numpy as np from scipy.optimize import minimize_scalar def q(t): return l - t * np.exp(-t**2) def phi(t): return q(t) - q_min def quadratic_interpolation(t1, t2, t3): y1, y2, y3 = q(t1), q(t2), q(t3) a = (y1 - 2*y2 + y3) / (t1 - 2*t2 + t3) b = (y3 - y1) / (t3 - t1) c = y2 t_star = -b / (2*a) if t_star < t1 or t_star > t3: t_star = t2 return t_star # 计算q(t)在[0,1]上的最小值 q_min = minimize_scalar(q, bounds=(0, 1), method='bounded').fun # 选择三个点并计算二次插值 t1, t2, t3 = 0, 0.5, 1 l = 1 t_star = quadratic_interpolation(t1, t2, t3) # 计算phi(t)的极小值点 phi_min = minimize_scalar(phi, bounds=(0, 1), method='bounded').x print("phi(t)的极小值点为:", phi_min) ``` 需要注意的是,选择的三个插值点t1、t2、t3应该合理,否则可能会导致插值结果不准确。另外,这里的实现使用了Scipy库中的minimize_scalar函数来计算q(t)在[0,1]上的最小值和phi(t)的极小值点。

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