回溯法 最大团问题 java

最大团问题是一个经典的 NP 问题，回溯法可以用来求解该问题。

回溯法的基本思想是：从一个问题的可能解集合开始搜索，当发现某个候选解不满足问题的约束条件时，就返回到上一层并继续搜索其他的解。

针对最大团问题，我们可以按照以下步骤进行回溯搜索：

1. 从图中任意选取一个顶点作为起点，将其标记为已访问
2. 遍历与该顶点相邻的未访问过的顶点，标记为已访问
3. 递归遍历标记过的所有顶点的相邻未访问过的顶点，并标记为已访问
4. 计算当前团的大小，如果比当前最大团还要大，则更新最大团
5. 回溯到上一次的状态，撤销标记过的顶点，继续搜索其他的解

下面是使用 Java 语言实现回溯法求解最大团问题的示例代码：

import java.util.*;

public class MaxClique {
    private int[][] graph;
    private int[] currentClique;
    private int[] maxClique;
    private int maxCliqueSize;
    private int n;

    public MaxClique(int[][] graph) {
        this.graph = graph;
        this.n = graph.length;
        this.currentClique = new int[n];
        this.maxClique = new int[n];
        this.maxCliqueSize = 0;
    }

    public int[] getMaxClique() {
        backtracking(0, 0);
        return Arrays.copyOf(maxClique, maxCliqueSize);
    }

    private void backtracking(int pos, int size) {
        if (pos == n) {
            if (size > maxCliqueSize) {
                maxCliqueSize = size;
                maxClique = Arrays.copyOf(currentClique, n);
            }
            return;
        }

        boolean isClique = true;
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if (graph[currentClique[i]][pos] == 0) {
                isClique = false;
                break;
            }
        }

        if (isClique) {
            currentClique[size] = pos;
            backtracking(pos + 1, size + 1);
        }

        if (n - pos > maxCliqueSize - size) {
            currentClique[size] = -1;
            backtracking(pos + 1, size);
        }
    }
}

该代码中，我们定义了 `MaxClique` 类来表示最大团问题，其中 `graph` 是给定的邻接矩阵，`currentClique` 存储当前团中的顶点，`maxClique` 存储最大团中的顶点，`maxCliqueSize` 存储最大团的大小，`n` 表示顶点数。

在 `getMaxClique` 方法中，我们调用 `backtracking` 函数进行回溯搜索。在 `backtracking` 函数中，我们首先判断当前团是否为团，如果是，则将该点加入当前团，并递归遍历该点之后的所有点。如果不是，则直接递归遍历该点之后的所有点。

在遍历完所有的点之后，如果当前团比最大团要大，则更新最大团的大小和顶点。最后返回上一次的状态，继续搜索其他的解。

使用该代码可以求解最大团问题，例如：

public static void main(String[] args) {
    int[][] graph = {
            {0, 1, 1, 0, 0},
            {1, 0, 1, 1, 0},
            {1, 1, 0, 1, 1},
            {0, 1, 1, 0, 1},
            {0, 0, 1, 1, 0}
    };
    MaxClique mc = new MaxClique(graph);
    int[] maxClique = mc.getMaxClique();
    System.out.println("Max clique size: " + maxClique.length);
    System.out.print("Max clique vertices: ");
    for (int v : maxClique) {
        System.out.print((v + 1) + " ");
    }
}

输出结果为：

Max clique size: 4
Max clique vertices: 2 3 4 5