用Matlab作出Lorenz方程dx/dt=16*y-16*x,dy/dt=-x*z+45*x-y,dz/dt=x*y-4*z在初值x(0)=6,y(0)=-10,z(0)=10下的数值解的图形,写出源代码
时间: 2024-03-23 22:44:03 浏览: 17
以下是Matlab的源代码:
```matlab
% 设定初值
x(1) = 6;
y(1) = -10;
z(1) = 10;
% 设定步长和计算次数
dt = 0.01;
N = 10000;
% 计算数值解
for i = 1:N
dxdt = 16*y(i) - 16*x(i);
dydt = -x(i)*z(i) + 45*x(i) - y(i);
dzdt = x(i)*y(i) - 4*z(i);
x(i+1) = x(i) + dxdt*dt;
y(i+1) = y(i) + dydt*dt;
z(i+1) = z(i) + dzdt*dt;
end
% 绘制图形
plot3(x,y,z)
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Lorenz方程的数值解')
```
运行以上代码,即可得到Lorenz方程在初值x(0)=6,y(0)=-10,z(0)=10下的数值解图形。
相关问题
下面常微分方程组为洛伦茨曲线的演化系统,用matlab求出其数值解,并画出x-y-z三维空间曲线 dx/dt=10(y-x); dy/dt=x(28-z)-y; dz/dt=xy-(8/3)z; x(0)=12, y(0)=2, z(0)=9.
您可以使用MATLAB中的ode45函数来求解常微分方程组,并绘制三维空间曲线。以下是MATLAB代码示例:
```matlab
% 定义常微分方程组的函数
function dydt = lorenz(t, y)
dydt = zeros(3,1);
dydt(1) = 10 * (y(2) - y(1));
dydt(2) = y(1) * (28 - y(3)) - y(2);
dydt(3) = y(1) * y(2) - (8/3) * y(3);
end
% 设置初始条件
y0 = [12; 2; 9];
tspan = [0, 50]; % 时间范围
% 求解常微分方程组
[t, y] = ode45(@lorenz, tspan, y0);
% 绘制三维空间曲线
figure;
plot3(y(:,1), y(:,2), y(:,3));
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('Lorenz Curve');
grid on;
```
运行上述代码,将得到x-y-z三维空间曲线的图形。请确保您已经安装了MATLAB并正确地配置了环境。
matlab lorenz状态方程
Lorenz系统是一种混沌系统,其状态方程为:
dx/dt = σ(y-x)
dy/dt = x(ρ-z)-y
dz/dt = xy-βz
其中,x、y、z 是状态变量,σ、ρ、β 是系统参数。该系统的特点是具有高度敏感依赖于初始条件的行为,即所谓的“蝴蝶效应”。
在 MATLAB 中,可以按照以下方式编写 Lorenz 状态方程:
function [dxdt] = lorenz(t,x)
sigma = 10;
beta = 8/3;
rho = 28;
dxdt = [sigma*(x(2)-x(1)); x(1)*(rho-x(3))-x(2); x(1)*x(2)-beta*x(3)];
end
其中,t 是时间变量,x 是状态变量,dxdt 是状态变量的导数。在 MATLAB 中,可以使用 ODE45 函数来求解 Lorenz 系统的演化过程。