用Matlab作出Lorenz方程dx/dt=16*y-16*x,dy/dt=-x*z+45*x-y,dz/dt=x*y-4*z在初值x(0)=6,y(0)=-10,z(0)=10下的数值解的图形，写出源代码

以下是Matlab的源代码：

% 设定初值
x(1) = 6;
y(1) = -10;
z(1) = 10;

% 设定步长和计算次数
dt = 0.01;
N = 10000;

% 计算数值解
for i = 1:N
    dxdt = 16*y(i) - 16*x(i);
    dydt = -x(i)*z(i) + 45*x(i) - y(i);
    dzdt = x(i)*y(i) - 4*z(i);
    x(i+1) = x(i) + dxdt*dt;
    y(i+1) = y(i) + dydt*dt;
    z(i+1) = z(i) + dzdt*dt;
end

% 绘制图形
plot3(x,y,z)
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Lorenz方程的数值解')

运行以上代码，即可得到Lorenz方程在初值x(0)=6,y(0)=-10,z(0)=10下的数值解图形。

相关问题

利用MATLAB编写代码，求解Lorenz方程并画出xyz在坐标系中的轨迹图像，dx/dt=a（y-x）dy/dt=-xz+rx-y dz/dt=xy-bz 其中a=10；b=8/3；r=28

在MATLAB中，求解洛伦兹方程的一般步骤包括以下几个部分[^1]:

1. **定义方程**:

   function dydt = Lorenz(t,y,a,b,r)
       dxdt = a*(y - x);
       dydt = -x*z + r*x - y;
       dzdt = x*y - b*z;
       dydt = [dxdt; dydt; dzdt];
   end

2. **设置参数**:

   a = 10;
   b = 8/3;
   r = 28;

3. **设定初始条件**:

   initial_conditions = [1; 1; 1]; % 假设初始状态为(1,1,1)

4. **选择时间范围和采样点**:

   tspan = [0 50]; % 求解从0到50的时间区间
   dt = 0.01; % 时间步长
   t = linspace(tspan(1), tspan(2), 'length', round((tspan(2)-tspan(1))/dt)); % 创建时间向量

5. **求解并绘制轨迹**:

   sol = ode45(@Lorenz, tspan, initial_conditions); % 使用ode45求解
   xyz = sol.y; % 解得三维数组
   plot3(xyz(:,1), xyz(:,2), xyz(:,3), 'LineWidth', 1.5); % 绘制xyz轨迹
   xlabel('X');
   ylabel('Y');
   zlabel('Z');
   title(['Lorenz Attractor with Parameters a=', num2str(a), ', b=', num2str(b), ', r=', num2str(r)]);

运行以上代码后，你会看到洛伦兹 attractor 的三维轨迹图。

下面常微分方程组为洛伦茨曲线的演化系统，用matlab求出其数值解，并画出x-y-z三维空间曲线 dx/dt=10(y-x); dy/dt=x(28-z)-y; dz/dt=xy-(8/3)z; x(0)=12, y(0)=2, z(0)=9.

您可以使用MATLAB中的ode45函数来求解常微分方程组，并绘制三维空间曲线。以下是MATLAB代码示例：

% 定义常微分方程组的函数
function dydt = lorenz(t, y)
    dydt = zeros(3,1);
    dydt(1) = 10 * (y(2) - y(1));
    dydt(2) = y(1) * (28 - y(3)) - y(2);
    dydt(3) = y(1) * y(2) - (8/3) * y(3);
end

% 设置初始条件
y0 = [12; 2; 9];
tspan = [0, 50]; % 时间范围

% 求解常微分方程组
[t, y] = ode45(@lorenz, tspan, y0);

% 绘制三维空间曲线
figure;
plot3(y(:,1), y(:,2), y(:,3));
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('Lorenz Curve');
grid on;

运行上述代码，将得到x-y-z三维空间曲线的图形。请确保您已经安装了MATLAB并正确地配置了环境。