正则化L1基本原理以及matlab代码

正则化L1是一种常用的正则化方法，它可以用于特征选择和降维。其基本原理是在目标函数中添加一个L1范数惩罚项，使得模型更倾向于选择较少的特征。

在数学上，正则化L1可以表示为：

$J(w) = \frac{1}{2}||y-Xw||^2+\lambda||w||_1$

其中，$w$是待求解的参数向量，$y$是观测值向量，$X$是设计矩阵，$\lambda$是正则化参数，$||w||_1$是L1范数。

为了求解上述问题，可以使用坐标下降法或者梯度下降法等优化算法。以下是一份使用梯度下降法求解正则化L1问题的MATLAB代码示例：

function [w, obj] = l1_regularized_regression(X, y, lambda, alpha, tol)
% X: design matrix, y: response vector, lambda: regularization parameter
% alpha: learning rate, tol: tolerance for convergence
% w: parameter vector, obj: objective function value
    [n, p] = size(X);
    w = zeros(p, 1);
    obj = zeros(1000, 1);
    for iter = 1:1000
        % calculate objective function value
        obj(iter) = 0.5 * norm(y - X * w, 2)^2 + lambda * norm(w, 1);
        % calculate gradient
        grad = X' * (X * w - y) + lambda * sign(w);
        % update parameter vector
        w = w - alpha * grad;
        % check for convergence
        if norm(grad, 2) < tol
            break;
        end
    end
    obj = obj(1:iter);
end

在上述代码中，我们使用了梯度下降法来求解正则化L1问题。其中，alpha是学习率，tol是收敛阈值。在每一次迭代中，我们计算目标函数值和梯度，并更新参数向量。当梯度的L2范数小于收敛阈值时，停止迭代。最终返回参数向量和目标函数值的历史记录。