数字信号处理 fft 简单例题

好的，我可以帮您解决这个问题。

以下是一个简单的FFT例题：

假设有一个长度为8的序列：[1,2,3,4,5,6,7,8]，请使用FFT求它的频域表示。

首先，将这个序列看作是一个复数序列，即[1+0j,2+0j,3+0j,4+0j,5+0j,6+0j,7+0j,8+0j]。

然后，将这个序列进行8点FFT变换，即使用下面的公式：

$$ X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cdot e^{-j2\pi kn/N} $$

其中，$k$表示频率，$n$表示时间（或者说是序列中的索引），$N$表示序列长度，$x_n$表示序列中的第$n$个元素。

根据这个公式，我们可以求出每一个频率点的值，从而得到序列的频域表示。具体的计算过程如下：

$$ X_0 = (1+0j) + (2+0j) + (3+0j) + (4+0j) + (5+0j) + (6+0j) + (7+0j) + (8+0j) = 36+0j $$

$$ X_1 = (1+0j) + (2-2.414j) + (3-0.414j) + (4+0j) + (5+0j) + (6+0.414j) + (7+2.414j) + (8+0j) = 0+4j $$

$$ X_2 = (1+0j) + (2-0.414j) + (3+2.414j) + (4+0j) + (5+0j) + (6-2.414j) + (7+0.414j) + (8+0j) = 0+0j $$

$$ X_3 = (1+0j) + (2+0j) + (3-0j) + (4+0j) + (5+0j) + (6-0j) + (7+0j) + (8+0j) = 8+0j $$

$$ X_4 = (1+0j) + (2+0.414j) + (3-2.414j) + (4+0j) + (5+0j) + (6+2.414j) + (7-0.414j) + (8+0j) = 0+0j $$

$$ X_5 = (1+0j) + (2+2.414j) + (3+0.414j) + (4+0j) + (5+0j) + (6-0.414j) + (7-2.414j) + (8+0j) = 0-4j $$

$$ X_6 = (1+0j) + (2+0.414j) + (3-2.414j) + (4+0j) + (5+0j) + (6+2.414j) + (7-0.414j) + (8+0j) = 0+0j $$

$$ X_7 = (1+0j) + (2-2.414j) + (3+0.414j) + (4+0j) + (5+0j) + (6-0.414j) + (7+2.414j) + (8+0j) = 0-4j $$

因此，序列[1,2,3,4,5,6,7,8]在频域中的表示为：[36+0j, 0+4j, 0+0j, 8+0j, 0+0j, 0-4j, 0+0j, 0-4j]。

希望这个例题能够帮到您。如有任何问题，请随时问我。