数字图像处理python实现二维DFT的平移和旋转

二维 DFT（离散傅里叶变换）是一种广泛应用于数字图像处理中的处理方法，可以用来对图像进行平移和旋转等操作。下面是 Python 实现二维 DFT 平移和旋转的示例代码：

平移操作：

import cv2
import numpy as np

# 读取原始图像
img = cv2.imread("image.jpg", 0)

# 计算傅里叶变换
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)

# 将零频率分量移到频谱中心
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

# 定义平移距离
rows, cols = img.shape
tx, ty = 100, 100

# 构造平移矩阵
M = np.float32([[1, 0, tx], [0, 1, ty]])

# 应用平移矩阵
dft_shift = cv2.warpAffine(dft_shift, M, (cols, rows))

# 将频谱中心还原到零频率分量
dft_back_shift = np.fft.ifftshift(dft_shift)

# 计算傅里叶反变换
img_back = cv2.idft(dft_back_shift)

# 取反变换的实部作为输出图像
img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1])

# 显示结果
cv2.imshow("Image", img)
cv2.imshow("Image Back", img_back.astype(np.uint8))
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

旋转操作：

import cv2
import numpy as np

# 读取原始图像
img = cv2.imread("image.jpg", 0)

# 计算傅里叶变换
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)

# 将零频率分量移到频谱中心
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

# 定义旋转角度
angle = 45

# 构造旋转矩阵
M = cv2.getRotationMatrix2D((cols/2, rows/2), angle, 1)

# 应用旋转矩阵
dft_shift = cv2.warpAffine(dft_shift, M, (cols, rows))

# 将频谱中心还原到零频率分量
dft_back_shift = np.fft.ifftshift(dft_shift)

# 计算傅里叶反变换
img_back = cv2.idft(dft_back_shift)

# 取反变换的实部作为输出图像
img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1])

# 显示结果
cv2.imshow("Image", img)
cv2.imshow("Image Back", img_back.astype(np.uint8))
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

以上代码中，平移操作使用了 OpenCV 的 warpAffine 函数，旋转操作使用了 getRotationMatrix2D 函数。