Legendre神经网络matlab代码

以下是一个简单的 Legendre 神经网络的 MATLAB 代码实现：

% 训练数据
x = linspace(-1, 1, 100);
y = x.^3 - 2*x.^2 + x;
train_data = [x; y];

% Legendre 多项式
syms t;
P0 = sym(1);
P1 = t;
P2 = simplify((3*t^2 - 1)/2);
P3 = simplify((5*t^3 - 3*t)/2);
P4 = simplify((35*t^4 - 30*t^2 + 3)/8);

% 构建 Legendre 神经网络
net = feedforwardnet(10);
net.layers{1}.transferFcn = 'logsig';
net.trainFcn = 'trainlm';
net.trainParam.epochs = 1000;
net.trainParam.goal = 1e-6;

% 将训练数据转换为 Legendre 系数
train_x = x;
train_y = y;
for i = 1:length(x)
    for j = 0:4
        eval(sprintf('P%d_val = subs(P%d, t, %f);', j, j, x(i)));
    end
    train_x(i,:) = [double(P0_val) double(P1_val) double(P2_val) double(P3_val) double(P4_val)];
end

% 训练网络
[net, tr] = train(net, train_x', train_y');

% 绘制拟合结果
test_x = linspace(-1, 1, 100);
test_y = zeros(1, length(test_x));
for i = 1:length(test_x)
    for j = 0:4
        eval(sprintf('P%d_val = subs(P%d, t, %f);', j, j, test_x(i)));
    end
    test_x_i = [double(P0_val) double(P1_val) double(P2_val) double(P3_val) double(P4_val)];
    test_y(i) = net(test_x_i');
end
plot(x, y, 'o', test_x, test_y, '-')

该代码通过 Legendre 多项式将输入数据转换为 Legendre 系数，然后使用 MATLAB 自带的神经网络工具箱构建神经网络进行训练和拟合。需要注意的是，该代码中使用了一个 10 个神经元的隐藏层，并且激活函数为 sigmoid 函数，训练算法为 Levenberg-Marquardt 算法。