ahp层次分析法公式

AHP层次分析法的公式是由运筹学家Saaty在20世纪70年代初期提出的一主观赋值评价方法。它将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等多个层次，并在此基础上进行定性和定量分析。具体公式如下所示：
1. 建立层次结构：将决策问题的各个因素分解成多个层次，形成层次结构。
2. 设定判断矩阵：在每个层次中，通过专家的主观赋值，建立判断矩阵，用来表达各个因素之间的相对重要性。
3. 计算权重向量：对判断矩阵进行一致性检验，并计算特征向量，得到各个因素的权重。
4. 一致性检验：通过计算一致性比例CR（Consistency Ratio）来判断判断矩阵的一致性，确保专家的意见一致性。
5. 反复迭代：如果一致性比例超过一定阈值，需要重新调整判断矩阵，直到满足一致性要求为止。
6. 综合评估：利用各个因素的权重和评价指标的得分，进行综合评估，得到最终的决策结果。

总结起来，AHP层次分析法的公式包括建立层次结构、设定判断矩阵、计算权重向量、一致性检验、反复迭代和综合评估。这些步骤结合起来，能够帮助决策者进行多因素决策，并得出相对客观的结果。

相关问题

MATLAB AHP层次分析法

### MATLAB 中实现 AHP 层次分析法

#### 构建判断矩阵并计算权重向量

在层次分析法 (AHP) 的应用过程中，构建判断矩阵是一个重要的环节。对于给定的准则层或方案层因素之间的两两比较结果形成正互反矩阵 \(A\) ，其元素表示相对重要性的比例尺度[^1]。

% 判断矩阵 A 输入示例（假设为 3×3 矩阵）
A = [1, 2, 5;
     0.5, 1, 2; 
     0.2, 0.5, 1];

为了求解该矩阵对应的最大特征根及其对应的标准化特征向量作为各要素相对于上一层某元素的重要性权值，可以采用如下方法：

[V,D] = eig(A); % 计算特征值和特征向量
max_eig_val = max(max(D)); % 获取最大特征值
eig_vec_index = find(abs(diag(D)-max_eig_val)<eps,max_eig_val);
W = V(:,eig_vec_index)/sum(V(:,eig_vec_index)); % 权重向量 W 归一化处理
disp('权重向量:');
disp(W);

#### 进行一致性检验

当构造出成对比较矩阵之后，还需要对其进行一致性比率(CR)测试来验证专家打分是否存在逻辑矛盾现象。如果 CR 小于等于 0.1，则认为此矩阵具有满意的一致性；否则应重新调整评分直至满足条件为止[^2]。

随机一致性指标 RI 取决于矩阵阶数 n，在这里提供了一个简单的查询表用于不同大小的方阵:

| 阶数(n)|RI |
|--- | ---|
| 1 | 0 |
| 2 | 0 |
| 3 | 0.58 |
| 4 | 0.90 |
| ... |... |

通过上述表格可得当前情况下 RI=0.58 。接着按照下面公式计算 CI 和 CR :

\[CI=\frac{\lambda_{\text{max}}-n}{n-1}\]

其中 \(\lambda _{{\mbox{max}}}\) 表示所得到的最大特征根。

最后利用下述关系式得出最终结论：

\[CR=\frac {CI}{RI}\]

n = length(A); % 方阵维度
CI = (max_eig_val - n)/(n - 1);
RI_values = [0, 0, 0.58, 0.9]; % 对应不同的 n 值预设 RI 数组片段
if n >= length(RI_values)
    error('超出已知RI范围');
end
RI = RI_values(n);
CR = CI/RI;

fprintf('CI=%.4f\n', CI);
fprintf('CR=%.4f\n', CR);

if CR <= 0.1
    disp('判断矩阵具有一致性!');
else
    warning('警告: 判断矩阵不一致，请检查输入数据.');
end

ahp层次分析法excel模板

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AHP层次分析法是一种决策分析方法，可以用于确定多个因素之间的权重关系。在Excel中，可以通过使用矩阵计算和一些公式来实现AHP方法。

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使用方法：下载后，打开Excel模板，按照提示填写相关数据，然后点击“计算结果”按钮即可得出权重结果。

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