蒙特卡罗模拟法- matlab

蒙特卡洛模拟法是一种利用随机抽样和统计试验的方法，通过产生随机变量并带入模型来计算结果。在寻求最优解方面，只要模拟次数足够多，就可以找到最优解或接近最优解。

在Matlab中，蒙特卡洛模拟法可以用于估算定积分或求近似圆周率。例如，通过生成随机点，并计算落在某个区域内的点的比例，可以估算定积分的值。下面是一个用蒙特卡洛法估算定积分的Matlab程序示例：

clc; clear; close all;
num = 0:500:10^6;
s = ones(1, length(num));
for j = 1:length(num)
    n = num(j);
    a = 0;
    b = 1;
    d = max(a, b);
    m = 0;
    for i = 1:n
        x = a + rand * (b - a);
        y = d * rand;        if y <= x^2
            m = m + 1;
        end
    end
    s(j) = m / n * d * (b - a);
end
plot(s)
hold on
line([0, length(num)*1.1], [1/3, 1/3], 'color', 'r')
text(0, pi, '1/3', 'color', 'r', 'fontsize', 16)
legend('模拟', '实际1/3')
grid minor

另外，通过生成随机点，并计算落在单位圆内的点的比例，可以用于求近似圆周率。下面是一个用蒙特卡洛法求近似圆周率的Matlab程序示例：

clc; clear; close all
num = 0:10:200000;
mypi = ones(1, length(num));
for j = 1:length(num)
    n = num(j);
    m = 0;
    for i = 1:n
        if (-1 + 2*rand)^2 + (-1 + 2*rand)^2 <= 1
            m = m + 1;
        end
    end
    mypi(j) = 4 * m / n;
end
plot(mypi)
hold on
line([0, length(num)*1.1], [pi, pi], 'color', 'r')
text(0, pi, '\pi', 'color', 'r', 'fontsize', 16)
legend('模拟\pi', '实际\pi')
grid minor

这些程序通过生成随机数来模拟实际情况，并进行统计计算，最后进行图形绘制来比较模拟结果与实际值。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [蒙特卡罗模拟法 —— matlab](https://blog.csdn.net/qq_25990967/article/details/122875888)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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