matlab代码非精确一维搜索wolfe-powell

非精确一维搜索（也称为线搜索）是优化算法中的一个重要步骤，它用于在给定方向上寻找使得目标函数取得足够好（但不一定是最好）的点。Wolfe-Powell条件是这类搜索中的一种，它结合了目标函数值的下降和梯度（或导数）的变化率，以确保搜索的步骤不仅减少了目标函数值，而且保持了一定的下降速率。

Wolfe-Powell条件通常分为两个部分：
1. 函数值下降条件（Wolfe条件）：要求在新的搜索点上，目标函数值低于当前位置，并且下降的幅度有一个下界。形式上可以表示为 f(x + αp) ≤ f(x) + c1α∇f(x)T*p，其中α是步长，p是搜索方向，c1是一个介于0和1之间的常数，f是目标函数。
2. 梯度的弯曲度条件（强Wolfe条件）：除了要求函数值下降外，还要求在新搜索点上的梯度方向与搜索方向p的内积不超过原点的一定倍数。形式上可以表示为 |∇f(x + αp)T*p| ≤ c2|∇f(x)T*p|，其中c2是一个介于0和c1之间的常数。

在MATLAB中实现Wolfe-Powell条件的非精确一维搜索算法，通常需要编写一个函数，该函数接受目标函数、初始点、搜索方向、以及Wolfe条件中的参数c1和c2，然后通过迭代搜索步长α，直到满足Wolfe-Powell条件为止。

下面是一个简单的MATLAB代码示例，用于说明如何实现基于Wolfe-Powell条件的非精确一维搜索。请注意，这个示例仅用于说明目的，并没有进行详尽的错误检查和优化。

function alpha = wolfe_powell_line_search(f, df, x0, d, options)
    % f: 目标函数句柄
    % df: 目标函数导数句柄
    % x0: 初始点
    % d: 搜索方向，通常为负梯度方向
    % options: 包含Wolfe条件参数的结构体，例如options.c1和options.c2
    % alpha: 返回满足Wolfe-Powell条件的步长

    alpha = 1; % 初始步长
    phi_alpha = f(x0) + options.c1 * alpha * df(x0)' * d; % Wolfe条件右侧的值
    phi_0 = f(x0);
    phi_alpha_d = options.c2 * df(x0)' * d; % 强Wolfe条件右侧的值

    while f(x0 + alpha * d) > phi_alpha || abs(df(x0 + alpha * d)' * d) > phi_alpha_d
        alpha = alpha / 2; % 步长减半
    end
end

在实际使用中，需要根据具体问题调整这个函数，可能包括设置合适的初始步长、编写更复杂的步长调整逻辑、以及更精细的迭代终止条件。