为什么补码加法没有单调性

在计算机系统中，补码是一种用于表示有符号整数的方法，它允许加法和减法使用相同的硬件电路来执行。当使用补码表示法进行加法运算时，它可能会看起来不具有单调性，这是因为补码设计时需要满足负数的表示和二进制运算的规则。

单调性通常指的是对于所有可能的输入值，函数的输出随输入值增加而增加。在补码加法中，情况则更为复杂。补码加法可能会导致进位现象，即当加法的结果超出了可表示的位宽时，会产生溢出，从而改变了数值的表示，使得加法运算的结果不符合单调性。

具体来说，当两个正数相加时，如果结果超出了补码系统能表示的最大正数，则会产生正溢出，导致结果变为负数。同样的，如果两个负数相加，其绝对值之和可能大于最大负数的绝对值，这时会产生负溢出，结果变为正数。这两种情况都不满足传统意义上的单调性。

例如，在一个8位的补码系统中，最大可表示的正数是01111111（十进制的127），最小可表示的负数是10000000（十进制的-128）。如果我们将这两个数相加：

  01111111
+ 10000000
----------
1 00000001

由于我们只有8位来表示结果，最高位的1无法保留，因此最高位的1被丢弃，结果变为00000001，即十进制的1，这就是一个正溢出的例子。在这个例子中，显然结果没有随着输入的增大而增大，因此不满足单调性。

补码加法的这种行为是基于补码系统的设计，它是为了简化计算机内部运算的硬件复杂性而设计的，虽然它牺牲了加法运算的某些直观性质（如单调性），但是在计算机内部运算中非常有效和高效。