数据包络算法中的ccr算法
时间: 2023-10-12 07:01:02 浏览: 148
CCr算法是数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)中的一种方法,用于计算决策单元(Decision Making Units,DMUs)的综合效率。CCr算法基于最大化效率的原理,通过计算各个DMU的相对效率值来评估其综合效率。
CCr算法的全称是"Charnes, Cooper, and Rhodes algorithm",也被称为CCR模型。该算法是DEA方法中的一种线性规划模型,旨在寻找每个DMU的最优权重向量,使其在各个输入和输出指标上达到最大效率。
CCr算法的基本思想是将每个DMU表示为其输入和输出指标的线性组合,然后通过线性规划方法确定每个DMU的权重。该算法通过求解一组线性规划问题来确定每个DMU的相对效率。
具体而言,CCr算法的数学模型如下:
最大化:ρ = Σ(uj * xj0) / Σ(vj * yj0)
约束条件:
Σ(uj * xji) ≤ Σ(vj * yji),对所有i = 1, 2, ..., n
uj ≥ 0,vj ≥ 0,对所有j = 1, 2, ..., m
其中,ρ表示DMU的相对效率,xji表示第i个DMU的第j个输入指标值,yji表示第i个DMU的第j个输出指标值,uj和vj分别表示第i个DMU的输入和输出权重。
使用CCr算法可以评估每个DMU的相对效率,并通过比较各个DMU的相对效率值,找出最优的DMU。该算法在DEA领域中被广泛应用于绩效评估、效率分析等方面。
相关问题
数据包络分析算法C#实现
数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)是一种评价技术,用于评估多个输入和输出的效率。它可以用于生产和服务性行业中的效率评估,以及政府和非营利组织的效率评估。
C#语言可以用来实现DEA算法,以下是一个简单的例子:
首先,需要定义输入、输出、和决策变量:
```
int m = 3; //输入数量
int n = 4; //输出数量
int k = 5; //决策变量数量
double[,] x = new double[m, k] { { 1, 0, 0, 0, 1 }, { 0, 1, 0, 0, 1 }, { 0, 0, 1, 0, 1 } }; //输入矩阵
double[,] y = new double[n, k] { { 2, 4, 5, 3, 0 }, { 1, 5, 3, 2, 0 }, { 3, 3, 4, 1, 0 }, { 4, 2, 2, 4, 0 } }; //输出矩阵
double[,] v = new double[m + n, k]; //决策变量矩阵
```
然后,可以使用DEA计算每个单位的效率得分:
```
for (int i = 0; i < m + n; i++)
{
for (int j = 0; j < k; j++)
{
v[i, j] = i < m ? x[i, j] : -y[i - m, j];
}
}
double[] u = new double[m + n];
for (int i = 0; i < m + n; i++)
{
double sum1 = 0;
double sum2 = 0;
for (int j = 0; j < m + n; j++)
{
double sum = 0;
for (int l = 0; l < k; l++)
{
sum += v[i, l] * v[j, l];
}
if (i < m && j < m)
{
sum1 += sum;
}
else if (i < m && j >= m)
{
sum2 += sum;
}
}
u[i] = sum1 == 0 ? 0 : sum2 / sum1;
}
for (int i = 0; i < m; i++)
{
Console.WriteLine("单位{0}的效率得分是:{1}", i + 1, u[i]);
}
```
以上代码可以计算出每个单位的效率得分。如果需要计算组合效率得分、最优化问题等,则需要使用其他DEA算法。
qt 求包络算法
Qt 本身并没有提供包络算法的实现,但可以使用第三方库来实现包络算法。下面介绍两种常用的第三方库:
1. CGAL
CGAL 是一个计算几何算法库,提供了许多计算几何算法的实现,包括包络算法。使用 CGAL 实现包络算法的步骤如下:
- 安装 CGAL 库并将其路径添加到编译器的 include 路径中;
- 引入 CGAL 的头文件;
- 定义点类型并创建点集;
- 调用 CGAL 的包络算法函数计算凸包。
以下是一个使用 CGAL 实现包络算法的示例代码:
```c++
#include <CGAL/Exact_predicates_exact_constructions_kernel.h>
#include <CGAL/convex_hull_2.h>
#include <vector>
typedef CGAL::Exact_predicates_exact_constructions_kernel K;
typedef K::Point_2 Point_2;
// 创建点集
std::vector<Point_2> points = {Point_2(0, 0), Point_2(1, 0), Point_2(0, 1), Point_2(1, 1)};
// 计算凸包
std::vector<Point_2> convex_hull;
CGAL::convex_hull_2(points.begin(), points.end(), std::back_inserter(convex_hull));
```
2. Qhull
Qhull 是一个计算几何库,提供了许多计算几何算法的实现,包括包络算法。 Qhull 的使用与 CGAL 类似,需要先安装 Qhull 库并将其路径添加到编译器的 include 路径中,然后引入 Qhull 的头文件并调用相应的函数计算凸包。以下是一个使用 Qhull 实现包络算法的示例代码:
```c++
#include <qhull/qhull.h>
#include <vector>
// 定义点类型
typedef qhull::coordT coordT;
typedef std::vector<coordT> Point;
typedef std::vector<Point> PointList;
// 创建点集
PointList points = {{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {1, 1}};
// 计算凸包
qhull::Qhull qhull;
qhull.runQhull("", 2, points[0], points.size(), "qhull FA");
PointList vertices = qhull.getFacetVertices();
```
以上是两种常用的第三方库实现包络算法的方式,具体选择哪种库取决于个人偏好和项目需求。