用matlab完成作业

为了使用MATLAB来解答这份数学实验作业中的题目，请参考以下步骤及代码示例：

### 第3.1题
1. **求极限**:

   syms x;
   limit((5*x^11+5)/(x^11+1), x, Inf);

2. **用导数定义求arctan(x)**:

      syms h x;
      diff_atan = simplify((atan(x+h)-atan(x))/h);

### 第3.2题
1. **求\(y=\ln(1+x^2)\)的三阶导数**:

   y = log(1 + x^2);
   dydx = diff(y, x, 3);

2. **参数方程二阶导数**:
- 给定 \(x=t^3\cos(t)\)，\(y=t^5\sin(t)\)
- 求dy/dx然后对其再求导得到d²y/dx²

     syms t; % 参数t代替x
     x = t^3*cos(t); 
     y = t^5*sin(t);
     dydt = diff(y,t);
     dxdt = diff(x,t);
     dydx = dydt ./ dxdt; %dy/dx
     d2ydx2 = simplify(diff(dydx, t) / dxdt); % d²y/dx²

### 第3.3题
1. **级数求和**:

   syms n x;
   S = sum(1/2^n * x^(2*n), n, 0, Inf);
   vpa(subs(S,x,0.6),8) % 计算S(0.6)且保留8位有效数字

2. **泰勒展开**:
- 对于`ln(x+1)`可以利用`taylor(ln(x+1),'Order',n+1,'ExpansionPoint',0)`生成泰勒多项式，n为你需要的项数

### 第3.4题
- **绘制极坐标图**:

  theta = linspace(0,2*pi*(n-1)/n,1000); % 假设n已知
  rho = 3 + 2.*cos(theta);
  polarplot(theta,rho);

- **计算弧长**可能需要用到数值积分方法（如trapz函数）

### 第3.5题
- **偏导数计算**:

  syms z(x,y);
  z = x*y*log(x^2+y^2);
  dzdx = diff(z,x);
  dzdy = diff(z,y);
  [dzdx,dzdy]

### 第3.6题
- **重积分**:

  f = @(x,y) exp(-(x-1).^2-(y-1).^2);
  D = @(theta)r.*[cos(theta) sin(theta)];
  Q = integral2(f,0,1,0,@(x)sqrt(1-x.^2));

请注意，在实际操作时，某些命令可能需要根据具体情况调整，并非所有代码片段都能直接运行无误。希望这些指导能够帮助到您！