在第一象限的四分之一椭圆弧上，切线斜率等于-1的点坐标是多少？

设椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，则第一象限的四分之一椭圆弧可以表示为$y=b\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}$，其中$x\in[0,a]$。

对$y=b\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}$求导可得：

$$\frac{dy}{dx}=-\frac{bx}{a^2\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}}$$

要求切线斜率等于$-1$，则有：

$$-\frac{bx}{a^2\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}}=-1$$

化简得：

$$x=\frac{a}{\sqrt{2}}$$

带入$y=b\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}$可得：

$$y=b\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\frac{b\sqrt{2}}{2}$$

因此，切线斜率等于$-1$的点的坐标为$\left(\frac{a}{\sqrt{2}},\frac{b\sqrt{2}}{2}\right)$。