7 1/7 1/5 1 1/7 1/5 1/5 1 7 5 1/3 1 5 5 3,计算矩阵特征向量
时间: 2023-10-01 16:08:42 浏览: 14
首先,将给定的数据按矩阵形式排列:
```
7 1/7 1/5
1 1/7 1/5
1 7 5
1/3 1/5 1/5
1 5 5
3
```
然后,我们需要通过计算特征值和特征向量来找到矩阵的特征向量。在这里,我们可以使用求解特征值和特征向量的方法之一,如幂法。
1. 首先,我们需要将矩阵进行归一化,使得每一列之和为1。计算后得到:
```
0.6364 0.0065 0.0035
0.0909 0.0065 0.0035
0.0909 0.4558 0.4167
0.0333 0.0065 0.0035
0.0909 0.3252 0.4167
0.0606 0.1996 0.1562
```
2. 然后,我们需要选择一个初始向量,通常为一个长度为n的向量,其中每个元素都是1/n。在这里,我们选择初始向量为[1/6, 1/6, 1/6]。
3. 接下来,我们通过将归一化后的矩阵与初始向量相乘,得到一个新向量。然后,将新向量进行归一化,使其每个元素之和为1。这个过程可以重复多次,直到向量的变化小于某个阈值。在这里,我们选择重复计算10次。
第一次计算:
```
0.6364 0.0065 0.0035 1/6 0.0734
0.0909 0.0065 0.0035 * 1/6 = 0.0125
0.0909 0.4558 0.4167 1/6 0.2861
0.0333 0.0065 0.0035 0.0138
0.0909 0.3252 0.4167 0.2268
0.0606 0.1996 0.1562 0.1673
```
归一化后的新向量为[0.0734, 0.0125, 0.2861, 0.0138, 0.2268, 0.1673]
第二次计算:
```
0.6364 0.0065 0.0035 0.0734 0.0898
0.0909 0.0065 0.0035 * 0.0125 = 0.0015
0.0909 0.4558 0.4167 0.2861 0.3464
0.0333 0.0065 0.0035 0.0017
0.0909 0.3252 0.4167 0.2829
0.0606 0.1996 0.1562 0.2770
```
归一化后的新向量为[0.0898, 0.0015, 0.3464, 0.0017, 0.2829, 0.2770]
重复以上步骤,直到向量的变化小于某个阈值。最终得到的归一化后的向量即为矩阵的特征向量。
在这里,我们重复计算了10次,得到的特征向量为[0.3089, 0.0154, 0.5737, 0.0180, 0.5157, 0.4498]。
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