数据结构中,度为m的树,至少要有几个结点,附上说明
时间: 2024-03-31 12:34:07 浏览: 15
一棵度为m的树,有n个结点,它的边数是n-1,因为每个结点除了根结点都有一条入边,所以有n-1条边。而每个结点的度数不超过m,所以总的结点数是:1+m+m²+m³+...+m^(h-1),其中h为树的高度。这是一个等比数列,可以求得它的和为:(m^h-1)/(m-1)。因此,当树的高度为h时,结点数最少应该为:(m^h-1)/(m-1) + 1。
相关问题
高度为h度为m的树至少有多少个结点
对于高度为h度为m的树至少有多少个结点,我们可以利用二叉树的性质来进行推导。
首先,我们知道在高度为h的二叉树中,每一层的节点数都是2^(层数-1)。而高度为h度为m的树在前h-1层是一颗高度为h-1的满二叉树,最后一层是高度为m的一颗二叉树。
所以,前h-1层的节点数总和是2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(h-2)。这是一个等比数列求和,可以用求和公式2^(h-1) - 1来计算。
而最后一层的节点数是2^(m-1)。
因此,高度为h度为m的树至少有的节点总数为2^(h-1) - 1 + 2^(m-1)。
举个例子来说,如果高度为3度为2的树,那么前两层的节点数总和是2^0 + 2^1 = 3,最后一层的节点数是2^1 = 2,所以总共有5个节点。
综上所述,高度为h度为m的树至少有的节点总数为2^(h-1) - 1 + 2^(m-1)。
m层的度为k的树最多有几个结点
m层的度为k的树最多有k^m-1/(k-1)个结点。其中,m表示树的层数,k表示每个结点最多的子节点数(也称为度数)。这个公式可以通过数学归纳法证明。
当m=1时,树只有一个根节点,因此结点数为1,公式成立。
假设当树的层数为m时,结点数最多为k^m-1/(k-1),则当树的层数为m+1时,根节点有k个子节点,每个子节点构成一棵高度为m的子树。根据假设,每棵子树最多有k^m-1/(k-1)个结点,因此所有子树的结点数之和为k*(k^m-1/(k-1)),再加上根节点,总结点数为k*(k^m-1/(k-1))+1。
化简上式得到k^(m+1)-1/(k-1),因此假设成立,公式得证。