拟合球状半变异函数模型

球状半变异函数模型是地统计学中常用的一种空间插值方法，用于预测未知位置的属性值。该模型的表达式为：

$$
\gamma(h) = \left\{
\begin{aligned}
&\frac{3}{2} \frac{h}{r_c} - \frac{1}{2} \left(\frac{h}{r_c}\right)^3, && h \leq r_c \\
&1, && h > r_c
\end{aligned}
\right.
$$

其中，$h$为两个点之间的距离（也称为“lag”），$r_c$为半径参数，$\gamma(h)$为半变异函数值。对于给定的半径$r_c$，该模型能够拟合出球状的半变异函数图像，通常用于描述具有空间相关性的地质、环境或经济现象。

相关问题

R代码拟合球状半变异函数模型

以下是 R 代码示例，可以用来拟合球状半变异函数模型：

# 定义球状半变异函数模型
spherical_model <- function(h, rc) {
  ifelse(h <= rc, 3/2*h/rc - 1/2*(h/rc)^3, 1)
}

# 生成随机数据
set.seed(123)
n <- 100
x <- runif(n)
y <- runif(n)
z <- rnorm(n)

# 计算距离矩阵
dist_mat <- as.matrix(dist(cbind(x, y)))

# 拟合半变异函数模型
rc <- 0.2
gamma <- spherical_model(dist_mat, rc)

# 绘制半变异函数图像
plot(dist_mat, gamma, pch = 16, xlab = "Distance", ylab = "Semi-variance", main = "Spherical model")

# 计算半变异函数拟合参数
fit <- lm(gamma ~ 1 + dist_mat)
rc_fit <- (sum(coef(fit)) - 1) * rc / 3

# 绘制拟合直线
lines(dist_mat, coef(fit) * dist_mat, col = "red", lwd = 2)
legend("topleft", legend = c(paste0("rc = ", round(rc, 2)), paste0("rc_fit = ", round(rc_fit, 2))), 
       col = c("black", "red"), lty = 1, lwd = 2)

上述代码中，首先定义了球状半变异函数模型`spherical_model`，然后生成了随机数据，并计算了距离矩阵`dist_mat`。接着，用距离矩阵和半径参数`rc`来计算半变异函数值`gamma`，并绘制了半变异函数图像。最后，用线性回归模型来拟合半变异函数曲线，计算出拟合参数`rc_fit`，并绘制了拟合直线和图例。

R代码球状模型拟合半变异函数模型

下面是使用 R 语言进行球状模型拟合半变异函数的代码示例：

# 加载所需的包
library(gstat)

# 读取数据
data(meuse)
coordinates(meuse) <- c("x", "y")

# 计算半变异函数
v <- variogram(log(zinc) ~ 1, meuse, width = 100, cutoff = 600, 
               map = FALSE, alpha = c(0, 45, 90), na.action = na.omit)

# 绘制半变异函数图
plot(v, main = "Variogram for zinc concentration")

# 拟合球状模型
fit <- fit.variogram(v, model = vgm("Sph", psill = 0.4, range = 300, nugget = 0.1))

# 输出拟合结果
fit

# 绘制拟合图
plot(v, fit, main = "Variogram for zinc concentration (Spherical model)")

代码中首先读取了 meuse 数据集，然后使用 `variogram` 函数计算了半变异函数，并使用 `plot` 函数绘制了半变异函数图。接着使用 `fit.variogram` 函数拟合了球状模型，并输出了拟合结果。最后使用 `plot` 函数绘制了拟合图。需要注意的是，球状模型的参数需要根据实际情况进行调整，这里仅给出了一个示例。