使用最小二乘法拟合曲线，要求拟合的曲线通过给定点，写成matlab程序

使用最小二乘法拟合曲线可以通过构造方程组解析求解，也可以通过 MATLAB 中的 polyfit 函数进行求解。下面是使用 polyfit 函数拟合曲线的示例代码：

% 生成测试数据
x = linspace(0, 2*pi, 50);
y = sin(x) + 0.1*randn(size(x));

% 拟合曲线
p = polyfit(x, y, 3); % 三阶多项式拟合
y_fit = polyval(p, x);

% 绘制结果
figure;
plot(x, y, 'o', x, y_fit, '-');
legend('原始数据', '拟合曲线');

这段代码首先生成了一个正弦曲线，并添加了高斯噪声。然后使用 polyfit 函数对数据进行三阶多项式拟合，并最终绘制出了原始数据和拟合曲线。

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使用移动最小二乘法拟合曲线，要求拟合的曲线通过给定点，写成matlab程序

移动最小二乘法（Moving Least Squares, 简称 MLS）是一种基于局部权重函数的曲面重建方法，它可以通过给定的点云数据，拟合出一个平滑的曲面。下面是用 MATLAB 实现 MLS 拟合曲线的示例代码：

% 生成测试数据
x = linspace(0, 2*pi, 50);
y = sin(x) + 0.1*randn(size(x));

% 设置 MLS 参数
radius = 0.2; % 半径
degree = 1; % 多项式次数

% 构造权重函数
weight = @(r) (1 - r.^3).^3; % 高斯函数

% 计算 MLS 拟合曲线
y_fit = zeros(size(x));
for i = 1:numel(x)
    % 计算每个查询点的权重
    d = abs(x(:)-x(i));
    w = weight(d / radius);
    w = w / sum(w);
    
    % 构造多项式
    p = ones(size(x(:)));
    for j = 1:degree
        p = [p, x(:).^j];
    end
    
    % 计算系数
    c = p' * diag(w) * p \ (p' * diag(w) * y(:));
    
    % 计算查询点的值
    p_q = ones(size(w));
    for j = 1:degree
        p_q = [p_q, x(i).^j];
    end
    y_fit(i) = p_q * c;
end

% 绘制结果
figure;
plot(x, y, 'o', x, y_fit, '-');
legend('原始数据', '拟合曲线');

这段代码首先生成了一个正弦曲线，并添加了高斯噪声。然后通过设置半径和多项式次数，构造了一个权重函数和多项式，对每个查询点进行 MLS 拟合，并最终绘制出了原始数据和拟合曲线。

让最小二乘法拟合曲线首末端通过定点，写成matlab代码

好的，最小二乘法拟合曲线的代码如下：

% 定义首末端点的坐标
x0 = 0; y0 = 1;
xn = 10; yn = 2;

% 定义拟合曲线的阶数
n = 3;

% 构造系数矩阵A和常数矩阵B
A = zeros(n+1, n+1);
B = zeros(n+1, 1);
for i = 1:n+1
    for j = 1:n+1
        A(i, j) = sum((0:0.1:10).^(i+j-2));
    end
    B(i) = sum(((0:0.1:10)-x0).^(i-1)) - y0*((n==i-1)*1);
end

% 求解线性方程组Ax=B
C = A\B;

% 绘制拟合曲线
x = 0:0.1:10;
y = 0;
for i = 0:n
    y = y + C(i+1)*(x-x0).^i;
end
y = y + y0;
plot(x, y);
hold on;

% 绘制首末端点
plot([x0, xn], [y0, yn], 'o');

其中，首末端点的坐标分别为`(x0, y0) = (0, 1)`和`(xn, yn) = (10, 2)`，拟合曲线的阶数为`n=3`。代码中通过构造系数矩阵A和常数矩阵B，求解线性方程组Ax=B，得到拟合曲线的系数C。最后，根据系数C绘制拟合曲线，并在图中绘制首末端点。