在一个封闭的大草原生长着狐狸和野兔，设t时刻它们的数量分别为y(t)和x(t)，已知满足下列微分方程组 ： (k>=0) (1).建立上述微分方程的轨迹线方程: F(x,y)=0 dx/dt=f(x,y) (2).在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态 (3).建立另一个微分方程来分析人们对野兔进行捕猎会产生什么后果?对狐狸进行捕猎又会产生什么后果?

(1). 建立微分方程组的轨迹线方程：

根据题目所给的微分方程组：

dx/dt = kxy - ay
dy/dt = bxy - m

其中，k、a、b 和 m 都是正常数。假设 F(x, y) = 0 是微分方程组的轨迹线方程，则有：

dF/dt = (∂F/∂x) * dx/dt + (∂F/∂y) * dy/dt = 0

根据链式法则，可以将上式写成：

dF/dt = (∂F/∂x) * (kxy - ay) + (∂F/∂y) * (bxy - m)

根据题目所给的微分方程组，将上式化简为：

dF/dt = kxy (∂F/∂x) + bxy (∂F/∂y) - a (∂F/∂x) - m (∂F/∂y)

根据微分方程组的定义，有：

dx/dt = kxy - ay = 0
dy/dt = bxy - m = 0

因此，在平衡状态下，有 x = m/b，y = a/k。

将 x 和 y 的值代入原微分方程组，可以求出 k 和 a 的值：

k = x(dy/dt + m)/y = b
a = y(dx/dt + a)/x = m

因此，微分方程组的轨迹线方程为：

F(x, y) = kxy - a ln(x) - b ln(y) + C = 0

其中，C 是任意常数。

(2). 在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态：

根据微分方程组的定义，在平衡状态下，dx/dt = dy/dt = 0。

因此，当 kxy = ay 和 bxy = m 同时成立时，狐狸和野兔数量才会出现平衡状态。

解方程组得到平衡状态下的狐狸数量和野兔数量分别为：

x = m/b
y = a/k

(3). 建立另一个微分方程来分析人们对野兔进行捕猎会产生什么后果?对狐狸进行捕猎又会产生什么后果?

假设人们对野兔进行捕猎的速率为 r1，对狐狸进行捕猎的速率为 r2，则微分方程组可以修改为：

dx/dt = kxy - ay - r1
dy/dt = bxy - m - r2

其中，r1 和 r2 都是正常数。

人们对野兔进行捕猎会减少野兔的数量，从而影响到狐狸的食物来源，导致狐狸的数量减少。因此，人们对野兔进行捕猎会使得狐狸的数量减少。

人们对狐狸进行捕猎会减少狐狸的数量，从而减少狐狸对野兔的猎食压力，导致野兔的数量增加。因此，人们对狐狸进行捕猎会使得野兔的数量增加。