如何合理地把订单分配到仓库并完成配送运输，实现订单配送服务总费用的极小化？ 假设有三个仓库选址在一个圆的圆心及直径的两个端点上（圆的半径为 50 公里）；200 个 订单的地址在这个圆形区域中随机均匀分布。请考虑如下几个问题： 1、假定每个订单中的商品有很多种，但每种商品的数量都是 1。提出你认为必要的费 用（给出相应解释），目标是所有订单的配送服务总费用极小化，请建立数学模型；给出 模型的解法及计算结果呈现。 2、假定每个订单中的商品有很多种，且每种商品的数量都大于 1。提出你认为必要的 费用（给出相应解释），目标是所有订单的配送服务总费用极小化，请建立数学模型；给 出模型的解法及计算结果呈现。 3、如果配送的车辆是电池动力汽车，因为电池的性能限制，假定 2 小时就需要充电， 充电时间是半小时。在此假设下，重新建模求解问题 2 并结果呈现。

1、假定每个订单中的商品有很多种，但每种商品的数量都是 1。目标是所有订单的配送服务总费用极小化。

必要的费用：每个订单的配送费用（包括仓库到订单地址的运输费用和订单处理费用）、仓库存储费用。

建立数学模型：

设 $x_i$ 表示第 $i$ 个订单分配到的仓库编号，$y_i$ 表示第 $i$ 个订单的配送费用，$z_i$ 表示第 $i$ 个订单的仓库存储费用，则总费用为：

$$C=\sum_{i=1}^{200}y_i+\sum_{i=1}^{3}z_i$$

其中，$y_i$ 可由下式计算：

$$y_i=\min_{j=1}^{3}\sqrt{(x_i-a_j)^2+b_j^2}+c_j$$

其中，$a_j$ 和 $b_j$ 分别表示第 $j$ 个仓库的横、纵坐标，$c_j$ 表示第 $j$ 个仓库的订单处理费用。

$z_i$ 可由下式计算：

$$z_i=\max_{j=1}^{3}\{y_i-\sqrt{(x_i-a_j)^2+b_j^2}\}\times d_j$$

其中，$d_j$ 表示第 $j$ 个仓库的存储费用。

约束条件为：

$$x_i\in\{1,2,3\},i=1,2,\cdots,200$$

建立好模型后，可以通过数学方法（例如整数线性规划、遗传算法等）求解模型，并得到对问题的解释和解决方案的方法。

2、假定每个订单中的商品有很多种，且每种商品的数量都大于 1。目标是所有订单的配送服务总费用极小化。

必要的费用：每个订单的配送费用（包括仓库到订单地址的运输费用和订单处理费用）、仓库存储费用、订单商品的运输费用。

建立数学模型：

设 $x_{ij}$ 表示第 $i$ 个订单中第 $j$ 种商品分配到的仓库编号，$y_i$ 表示第 $i$ 个订单的配送费用，$z_i$ 表示第 $i$ 个订单的仓库存储费用，$w_{ij}$ 表示第 $i$ 个订单中第 $j$ 种商品的运输费用，则总费用为：

$$C=\sum_{i=1}^{200}y_i+\sum_{i=1}^{3}z_i+\sum_{i=1}^{200}\sum_{j=1}^{k_i}w_{ij}$$

其中，$y_i$ 可由下式计算：

$$y_i=\min_{j=1}^{3}\sqrt{(x_{ij}-a_j)^2+b_j^2}+c_j$$

其中，$a_j$ 和 $b_j$ 分别表示第 $j$ 个仓库的横、纵坐标，$c_j$ 表示第 $j$ 个仓库的订单处理费用。

$z_i$ 可由下式计算：

$$z_i=\max_{j=1}^{3}\{y_i-\sqrt{(x_{ij}-a_j)^2+b_j^2}\}\times d_j$$

其中，$d_j$ 表示第 $j$ 个仓库的存储费用。

$w_{ij}$ 可由下式计算：

$$w_{ij}=\min_{j=1}^{3}\sqrt{(x_{ij}-a_j)^2+b_j^2}+c_j$$

约束条件为：

$$\sum_{j=1}^{3}x_{ij}=1,i=1,2,\cdots,200$$

$$x_{ij}\in\{0,1\},i=1,2,\cdots,200,j=1,2,\cdots,k_i$$

建立好模型后，可以通过数学方法（例如整数规划、遗传算法等）求解模型，并得到对问题的解释和解决方案的方法。

3、如果配送的车辆是电池动力汽车，因为电池的性能限制，假定 2 小时就需要充电，充电时间是半小时。在此假设下，重新建模求解问题 2 并结果呈现。

在车辆充电时间的限制下，可以将问题 2 简化为一个多旅行商问题（MTSP）。建立数学模型：

设 $x_{ij}^k$ 表示第 $k$ 辆车在第 $i$ 个订单和第 $j$ 个订单之间是否有路径相连，$y_i^k$ 表示第 $k$ 辆车在第 $i$ 个订单的配送费用，$z_i^k$ 表示第 $k$ 辆车在第 $i$ 个订单的仓库存储费用，$w_{ij}^k$ 表示第 $k$ 辆车在第 $i$ 个订单和第 $j$ 个订单之间的运输费用，则总费用为：

$$C=\sum_{k=1}^{n}\sum_{i=1}^{200}y_i^k+\sum_{k=1}^{n}\sum_{i=1}^{3}z_i^k+\sum_{k=1}^{n}\sum_{i=1}^{200}\sum_{j=1}^{k_i}w_{ij}^k$$

其中，$y_i^k$ 可由下式计算：

$$y_i^k=\min_{j=1}^{3}\sqrt{(x_{ij}^k=1)-a_j^2+b_j^2}+c_j$$

其中，$a_j$ 和 $b_j$ 分别表示第 $j$ 个仓库的横、纵坐标，$c_j$ 表示第 $j$ 个仓库的订单处理费用。

$z_i^k$ 可由下式计算：

$$z_i^k=\max_{j=1}^{3}\{y_i^k-\sqrt{(x_{ij}^k=1)-a_j^2+b_j^2}\}\times d_j$$

其中，$d_j$ 表示第 $j$ 个仓库的存储费用。

$w_{ij}^k$ 可由下式计算：

$$w_{ij}^k=\min_{j=1}^{3}\sqrt{(x_{ij}^k=1)-a_j^2+b_j^2}+c_j$$

约束条件为：

$$\sum_{j=1}^{200}x_{ij}^k=2,i=1,2,\cdots,200,k=1,2,\cdots,n$$

$$\sum_{i=1}^{200}\sum_{j=1}^{200}x_{ij}^k\leq 400,k=1,2,\cdots,n$$

$$\sum_{i=1}^{200}x_{ij}^k=\sum_{i=1}^{200}x_{ji}^k,j=1,2,\cdots,200,k=1,2,\cdots,n$$

$$x_{ij}^k\in\{0,1\},i=1,2,\cdots,200,j=1,2,\cdots,200,k=1,2,\cdots,n$$

建立好模型后，可以通过数学方法（例如遗传算法、模拟退火算法等）求解模型，并得到对问题的解释和解决方案的方法。