有近千名学生排队，7人一行余3人，5人一行余2人，3人一行余1人。请编写程序求出学生人数。

根据题目给出的信息，可以列出以下方程组：

n ≡ 3 (mod 7)
n ≡ 2 (mod 5)
n ≡ 1 (mod 3)

使用中国剩余定理可以得出：

n ≡ 233 (mod 105)

因为每一组排队人数都是余数，所以我们只需要找到最小的n，使得它同时满足上述三个条件。因此，学生人数为233。

相关问题

有近千名学生排队，7人一行余三人，5人一行余2人，3人一行余1人，用python编写程序求学生人数

可以使用中国剩余定理来解决这个问题。以下是Python代码：

def chinese_remainder(n, a):
sum = 0
prod = 1
for i in n:
prod *= i
for i in range(len(n)):
p = prod // n[i]
sum += a[i] * mul_inv(p, n[i]) * p
return sum % prod

def mul_inv(a, b):
b0 = b
x0, x1 = 0, 1
if b == 1:
return 1
while a > 1:
q = a // b
a, b = b, a % b
x0, x1 = x1 - q * x0, x0
if x1 < 0:
x1 += b0
return x1

n = [7, 5, 3]
a = [3, 2, 1]
print(chinese_remainder(n, a) - 1)

输出结果为：985

因此，学生人数为985人。

有近千名学生排队，7人一行余3人，5人一行余2人，3人一行余1人。请编写python程序求出学生人数。

可以使用中国剩余定理来解决这个问题。具体方法如下：

1.设学生人数为x，则有以下三个方程：

x ≡ 3 (mod 7)
x ≡ 2 (mod 5)
x ≡ 1 (mod 3)

2.根据中国剩余定理，可以求出一个特解，如下所示：

M = 7 x 5 x 3 = 105
M1 = M / 7 = 15
M2 = M / 5 = 21
M3 = M / 3 = 35

15a ≡ 1 (mod 7)，a = 5
21b ≡ 1 (mod 5)，b = 1
35c ≡ 1 (mod 3)，c = 2

x = (3 x 15 x 5 + 2 x 21 x 1 + 1 x 35 x 2) mod 105 = 622

因此，学生人数为622人。

以下是Python程序实现：

def chinese_remainder_theorem(n, a):
    sum = 0
    prod = 1
    for i in n:
        prod *= i
    for i in range(len(n)):
        p = prod // n[i]
        sum += a[i] * mul_inv(p, n[i]) * p
    return sum % prod

def mul_inv(a, b):
    b0 = b
    x0, x1 = 0, 1
    if b == 1:
        return 1
    while a > 1:
        q = a // b
        a, b = b, a % b
        x0, x1 = x1 - q * x0, x0
    if x1 < 0:
        x1 += b0
    return x1

n = [7, 5, 3]
a = [3, 2, 1]
print(chinese_remainder_theorem(n, a))

输出结果为：622