1个灯泡的故障率是3%，计算n个灯泡的故障率。 二项分布公式 JAVA代码

单个灯泡的故障率为3%意味着每个灯泡正常工作的概率是97%（100% - 3%）。当我们考虑n个灯泡同时工作的场景时，如果它们是独立事件，并假设每个灯泡的故障与否互不影响，我们可以使用二项分布来计算所有灯泡都保持正常工作的概率，然后取其补数得到至少有一个灯泡故障的概率。

二项分布的公式是：P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中X是成功次数（这里是灯泡正常工作），n是总试验次数（灯泡总数），p是每次成功的概率（灯泡故障率），C(n, k)是组合数，表示从n次试验中选择k次成功的组合方式。

若要计算至少有1个灯泡故障的概率，即求失败（故障）次数大于等于1的情况，可以取1减去所有灯泡都正常的概率：

P(at least one bulb fails) = 1 - P(all bulbs work)

对于JAVA代码实现，你可以使用`java.util.Random`类模拟这个过程并计算，但直接用公式可能会更简单。下面是一个简单的代码示例：

import java.util.Random;

public class BulbFailureProbability {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 100; // 灯泡总数
        double failureRate = 0.03; // 故障率
        Random random = new Random();

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            boolean isFailed = random.nextDouble() <= failureRate;
            if (isFailed) {
                System.out.println("第" + (i+1) + "个灯泡故障");
            }
        }

        // 计算至少有一个灯泡故障的概率
        double probabilityAtLeastOneFails = 1.0 - Math.pow((1.0 - failureRate), n);
        System.out.printf("至少有一个灯泡故障的概率: %.2f%%", probabilityAtLeastOneFails * 100);
    }
}

请注意，这个代码片段用于演示目的，实际应用可能需要考虑浮点精度误差以及精确计算大样本下的二项分布近似值。