16QAM和16psk仿真原理及公式说明和框图

16QAM 和 16PSK 都是数字调制技术，可以用于将数字信号调制到模拟信号上进行传输。以下是它们的仿真原理、公式说明和框图：

16QAM 仿真原理：

16QAM (16 Quadrature Amplitude Modulation) 是一种 16 种不同幅度和相位的正弦波组合而成的调制方式。在 16QAM 中，将输入的数字信号分成两部分：一部分决定正弦波的相位，另一部分决定正弦波的幅度。通过将输入数字信号分成 4 位一组，将每组数字映射到 16 种不同的正弦波组合上，从而实现 16QAM 调制。

16QAM 的公式说明：

假设数字信号为 s，通过将 s 分成 4 位一组，我们可以得到 16 个不同的码字：

0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111,
1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111

对于每个码字，我们可以将其映射到一个特定的正弦波组合上，假设这个正弦波组合为 A*cos(wt + phi)，其中 A 为幅度，w 为频率，phi 为相位。我们可以将上述 16 个码字映射到以下 16 种正弦波组合上：

0000 -> A*cos(2*pi*f*t + 0*pi/4)
0001 -> A*cos(2*pi*f*t + 1*pi/4)
0010 -> A*cos(2*pi*f*t + 2*pi/4)
0011 -> A*cos(2*pi*f*t + 3*pi/4)
0100 -> A*cos(2*pi*f*t + 4*pi/4)
0101 -> A*cos(2*pi*f*t + 5*pi/4)
0110 -> A*cos(2*pi*f*t + 6*pi/4)
0111 -> A*cos(2*pi*f*t + 7*pi/4)
1000 -> A*cos(2*pi*f*t + 8*pi/4)
1001 -> A*cos(2*pi*f*t + 9*pi/4)
1010 -> A*cos(2*pi*f*t + 10*pi/4)
1011 -> A*cos(2*pi*f*t + 11*pi/4)
1100 -> A*cos(2*pi*f*t + 12*pi/4)
1101 -> A*cos(2*pi*f*t + 13*pi/4)
1110 -> A*cos(2*pi*f*t + 14*pi/4)
1111 -> A*cos(2*pi*f*t + 15*pi/4)

我们可以将每个码字分成两部分，一部分决定幅度，一部分决定相位。假设幅度为 A，相位为 phi，我们可以得到以下公式：

A = sqrt(Eb/10*log10(M))
phi = (2*pi/M)*floor((m-1)/4) + pi/4*(2*mod(m-1, 4)+1)

其中 M 为调制阶数（在 16QAM 中为 16），m 为码字编号，Eb 为比特能量。

16QAM 仿真框图：

16QAM 的仿真框图如下所示：

+--------+   +---------+   +---------+
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|        +-->|         +-->|         |
|        |   |         |   |         |
| Mod    |   | I       |   | Q       |
|        |   | Channel |   | Channel |
|        |   |         |   |         |
|        +-->|         +-->|         |
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+--------+   +---------+   +---------+

在仿真框图中，数字信号首先经过 16QAM 调制模块，形成调制后的信号。然后，信号分别经过 I 通道和 Q 通道进行传输。在接收端，接收到的信号经过 I 通道和 Q 通道的解调，得到两个数字信号，最后将其合并得到原始数字信号。

16PSK 仿真原理：

16PSK (16 Phase Shift Keying) 是一种将数字信号映射到 16 种不同相位的正弦波上的调制方式。在 16PSK 中，每个数字被映射到一个 4-bit 的码字上，每个码字代表着 16 种不同的相位，相位之间相差 22.5 度。

16PSK 的公式说明：

假设数字信号为 s，通过将 s 分成 4 位一组，我们可以得到 16 个不同的码字：

0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111,
1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111

对于每个码字，我们可以将其映射到一个特定的正弦波上，假设这个正弦波为 A*cos(wt + phi)，其中 A 为幅度，w 为频率，phi 为相位。我们可以将上述 16 个码字映射到以下 16 种相位上：

0000 -> 0*pi/8
0001 -> 1*pi/8
0010 -> 2*pi/8
0011 -> 3*pi/8
0100 -> 4*pi/8
0101 -> 5*pi/8
0110 -> 6*pi/8
0111 -> 7*pi/8
1000 -> 8*pi/8
1001 -> 9*pi/8
1010 -> 10*pi/8
1011 -> 11*pi/8
1100 -> 12*pi/8
1101 -> 13*pi/8
1110 -> 14*pi/8
1111 -> 15*pi/8

假设幅度为 A，相位为 phi，我们可以得到以下公式：

A = sqrt(Eb/10*log10(M))
phi = (2*pi/M)*floor((m-1)/4) + pi/8*(2*mod(m-1, 4)+1)

其中 M 为调制阶数（在 16PSK 中为 16），m 为码字编号，Eb 为比特能量。

16PSK 仿真框图：

16PSK 的仿真框图如下所示：

+--------+   +---------+   +---------+
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|        +-->|         +-->|         |
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| Mod    |   | I       |   | Q       |
|        |   | Channel |   | Channel |
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|        +-->|         +-->|         |
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+--------+   +---------+   +---------+

在仿真框图中，数字信号首先经过 16PSK 调制模块，形成调制后的信号。然后，信号分别经过 I 通道和 Q 通道进行传输。在接收端，接收到的信号经过 I 通道和 Q 通道的解调，得到两个数字信号，最后将其合并得到原始数字信号。