import numpy as np from sklearn.decomposition import PCA import statsmodels.api as sm a=np.array(xy_df.values) mu=a.mean(axis=0) #逐列求均值 s=a.std(axis=0,ddof=1) #逐列求标准差 b=(a-mu)/s #数据标准化 r=np.corrcoef(b[:,:-1].T) #计算相关系数矩阵 md1=PCA().fit(b[:,:-1]) #构造并拟合模型 print('特征值为：', md1.explained_variance_) print('各主成分贡献率：', md1.explained_variance_ratio_) xs=md1.components_ #提出各主成分系数，每行是一个主成分 print('主成分系数：\n', np.round(xs,6)) print('累积贡献率：', np.cumsum(md1.explained_variance_ratio_)) n=5 #选定主成分的个数 f=b[:,:-1]@(xs[:n,:].T) #主成分的得分 d2={'y':a[:,-1],'x': a[:,:-1]} md2=sm.formula.ols('y~x',d2).fit() #原始数据线性回归 d3={'y':a[:,-1], 'z':f} md3=sm.formula.ols('y~z',d3).fit() #对主成分的回归方程 xs3=md3.params #提取主成分回归方程的系数 xs40=xs3[0]-sum(xs3[1:]@xs[:n,:]*mu[:-1]/s[:-1]) #常数项 xs4=xs3[1:]@xs[:n,:]/s[:-1] #原始变量回归方程的其他系数 print('回归方程的常数项：',round(xs40,4)) print('回归方程的其他系数：',np.round(xs4,4)) print('直接回归的残差方差：',md2.mse_resid) print('主成分回归的残差方差：',md3.mse_resid),请对以上代码进行每行解释

好的，以下是代码的每行解释：

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA
import statsmodels.api as sm

导入所需的库：NumPy、PCA、Statsmodels。

a=np.array(xy_df.values)

将 pandas 数据框 xy_df 转化为 NumPy 数组 a。

mu=a.mean(axis=0)  #逐列求均值
s=a.std(axis=0,ddof=1)  #逐列求标准差
b=(a-mu)/s  #数据标准化

对数据进行标准化处理，即将每一列的数据减去该列的均值，然后除以该列的标准差。

r=np.corrcoef(b[:,:-1].T)  #计算相关系数矩阵

计算标准化后的数据集中除了最后一列之外的所有列之间的相关系数矩阵。

md1=PCA().fit(b[:,:-1])  #构造并拟合模型

使用 PCA 方法对数据进行主成分分析，构造并拟合模型。

print('特征值为：', md1.explained_variance_)
print('各主成分贡献率：', md1.explained_variance_ratio_)

输出第一步 PCA 方法的结果，即主成分的特征值和各主成分的贡献率。

xs=md1.components_  #提出各主成分系数，每行是一个主成分
print('主成分系数：\n', np.round(xs,6))
print('累积贡献率：', np.cumsum(md1.explained_variance_ratio_))

提取主成分的系数，每行表示一个主成分所对应的各个变量的权重。输出每个主成分的累积贡献率。

n=5  #选定主成分的个数
f=b[:,:-1]@(xs[:n,:].T)  #主成分的得分

选定要使用的主成分的数量，并计算主成分得分。

d2={'y':a[:,-1],'x': a[:,:-1]}
md2=sm.formula.ols('y~x',d2).fit()  #原始数据线性回归

将原始数据中的最后一列作为因变量，前面的所有列作为自变量，进行线性回归，拟合一个回归方程。

d3={'y':a[:,-1], 'z':f}
md3=sm.formula.ols('y~z',d3).fit()  #对主成分的回归方程

将主成分得分作为自变量，原始数据中的最后一列作为因变量，进行线性回归，拟合一个回归方程。

xs3=md3.params  #提取主成分回归方程的系数
xs40=xs3[0]-sum(xs3[1:]@xs[:n,:]*mu[:-1]/s[:-1]) #常数项
xs4=xs3[1:]@xs[:n,:]/s[:-1]  #原始变量回归方程的其他系数

提取主成分回归方程的系数，计算回归方程中的常数项和原始变量回归方程的其他系数。

print('回归方程的常数项：',round(xs40,4))
print('回归方程的其他系数：',np.round(xs4,4))
print('直接回归的残差方差：',md2.mse_resid)
print('主成分回归的残差方差：',md3.mse_resid)

输出回归方程的常数项、其他系数、直接回归的残差方差和主成分回归的残差方差。