用动态规划计算矩阵连乘,我给你五个矩阵的长和宽,你把最后经过动态规划的矩阵告诉我

根据动态规划算法，可以先将这五个矩阵分别编号为 A1、A2、A3、A4、A5，矩阵长和宽分别表示为 (m1, n1)、(m2, n2)、(m3, n3)、(m4, n4)、(m5, n5)。然后，我们可以定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示从矩阵 Ai 到 Aj 之间的所有矩阵相乘所需要的最小代价。根据动态规划的状态转移方程，可以得到如下的算法：

for k from 1 to 4:
for i from 1 to 5 - k:
j = i + k
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][t] + dp[t+1][j] + mi * nj * nk)

其中，mi、mj、mk 分别为矩阵 Ai、Aj、Ak 的长，宽，nk 表示矩阵 Ak 的宽，t 是一个满足 i ≤ t < j 的整数。

根据这个算法，可以计算出经过动态规划后得到的最终结果矩阵，即 A1 × A2 × A3 × A4 × A5 的结果矩阵。

相关问题

动态规划算法矩阵连乘

矩阵连乘问题是一个经典的动态规划问题。给定n个矩阵{A1,A2,…,An}，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1，2…，n-1。矩阵连乘问题的目标是确定计算矩阵连乘积的最佳计算次序，使得所需的数乘次数最少。

动态规划算法是一种将问题分解成多个子问题来求解的方法。对于矩阵连乘问题，我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从矩阵Ai到Aj的最少数乘次数。根据最优子结构的性质，我们可以得到递归关系：

dp[i][j] = min{dp[i][k] + dp[k+1][j] + row[i]*col[k]*col[j]}，其中i ≤ k < j，row[i]表示矩阵Ai的行数，col[j]表示矩阵Aj的列数。

接下来，我们可以使用自底向上的方式来计算最优值。具体地，我们可以从最小的子问题开始，逐步计算出较大规模的子问题的最优值，直到计算出整个问题的最优值。

最后，根据计算最优值时得到的信息，我们可以构造出一个最优解。一种常见的方法是使用一个二维数组s来记录最佳计算次序。具体地，s[i][j]表示从矩阵Ai到Aj的最佳计算次序中的分割点，即矩阵Ai到Ak和Ak+1到Aj的分割点。我们可以通过回溯s数组来构造出最佳计算次序。

动态规划实现矩阵连乘问题

动态规划是一种常用的优化问题求解方法，矩阵连乘问题是其中一个经典的应用。矩阵连乘问题是指给定一系列矩阵，求解它们相乘的最佳顺序，使得计算乘法所需的标量乘法次数最少。

动态规划解决矩阵连乘问题的思路是将问题划分为子问题，并利用子问题的最优解来构建原问题的最优解。具体实现步骤如下：

1. 定义状态：设矩阵链为A1, A2, ..., An，其中Ai的维度为pi-1 * pi，定义dp[i][j]表示计算矩阵Ai到Aj的最佳顺序所需的最少标量乘法次数。

2. 状态转移方程：对于dp[i][j]，可以将其划分为两个子问题，即将矩阵链划分为Ai到Ak和Ak+1到Aj两部分，其中i <= k < j。则状态转移方程为：
dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j] + pi-1 * pk * pj)，其中i <= k < j

3. 边界条件：当i = j 时，dp[i][j] = 0，表示只有一个矩阵时不需要进行乘法操作。

4. 计算顺序：为了保证子问题的最优解已经计算出来，需要按照矩阵链长度从小到大的顺序进行计算。

5. 最终结果：最终结果为dp[n]，即计算矩阵A1到An的最佳顺序所需的最少标量乘法次数。