设计一个函数MaxCommonFactor()，利用欧几里德算法（也称辗转相除法）计算两个正整数的最大公约数。假设有两个整数m和n，通过连续运用求余运算，直到余数为0为止，最后非0的余数就是最大公约数。请改正程序中的错误，使它能得出正确的结果。

好的，这是一个比较简单的问题。以下是一个可以工作的函数MaxCommonFactor()，它使用了欧几里德算法计算两个正整数的最大公约数：

int MaxCommonFactor(int m, int n)
{
    if (m < n) {
        m ^= n ^= m ^= n;
    }
    while (n != 0) {
        int r = m % n;
        m = n;
        n = r;
    }
    return m;
}

这个函数首先将两个整数比较，如果m小于n，则交换它们的值。然后，使用while循环，连续对m和n进行求余运算，直到余数为0为止。最后，非0的余数就是最大公约数。这里我使用了异或交换值的技巧，使代码更加简洁。

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c语言：用辗转相除法求两个数的最大公约数和最小公倍数

辗转相除法（又称欧几里德算法）是求两个数的最大公约数的常用方法。其基本思想是利用两数的除法余数性质，不断用较小的数去除较大的数，直到余数为0，此时较小的数就是最大公约数。最小公倍数则可以通过最大公约数和两个数的乘积来求得。下面是C语言代码实现：

#include <stdio.h>

// 计算两个数的最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    int r;
    // 辗转相除法
    while (b != 0) {
        r = a % b;
        a = b;
        b = r;
    }
    return a;
}

// 计算两个数的最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
    int g = gcd(a, b);
    return a * b / g;
}

int main() {
    int a, b;
    printf("请输入两个正整数：\n");
    scanf("%d%d", &a, &b);
    printf("%d和%d的最大公约数为%d，最小公倍数为%d\n", a, b, gcd(a, b), lcm(a, b));
    return 0;
}

在程序中，我们定义了两个函数gcd和lcm，分别用于计算最大公约数和最小公倍数。在gcd函数中，我们使用了辗转相除法，不断用b去除a，然后用a除以余数r，直到r为0，此时a就是最大公约数。在lcm函数中，我们先计算出最大公约数g，然后用a和b的乘积除以g，就可以得到最小公倍数。最后在主函数中，我们读入用户输入的两个整数a和b，然后调用gcd和lcm函数，输出结果即可。

需要注意的是，上述代码中并没有对用户输入的数据进行合法性检查，输入的数应该是正整数，否则程序可能会出现错误。

. 输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。利用欧几里德算法求两个正整数的最大公约数，欧几里德算法又称辗转相除法。该算法的要领是：假设两个正整数为a和 b，先求出前者除以后者的余数，存放到变量 r中，若 r不为 0则将b的值得赋给 a，将r的值得赋给 b；再求出a 除以 b的余数，仍然存放到变量 r 中…，如此反复，直至 r 为 0 时终止，此时 b 中存放的即为原来两数的最大公约数。

以下是用 C 语言实现求最大公约数和最小公倍数的程序：

#include <stdio.h>

// 求最大公约数
int gcd(int m, int n) {
    int r;
    while (n != 0) {
        r = m % n;
        m = n;
        n = r;
    }
    return m;
}

// 求最小公倍数
int lcm(int m, int n) {
    return m * n / gcd(m, n);
}

int main() {
    int m, n;
    printf("请输入两个正整数：");
    scanf("%d %d", &m, &n);
    printf("它们的最大公约数为：%d\n", gcd(m, n));
    printf("它们的最小公倍数为：%d\n", lcm(m, n));
    return 0;
}

程序中，我们首先定义了两个函数：`gcd()` 求最大公约数，`lcm()` 求最小公倍数。在 `gcd()` 函数中，我们采用了欧几里德算法，通过循环求出两个正整数的最大公约数，并返回结果。在 `lcm()` 函数中，我们利用了最大公约数的概念，通过相乘再除以最大公约数的方式求出最小公倍数，并返回结果。

在 `main()` 函数中，我们先要求用户输入两个正整数，然后调用 `gcd()` 和 `lcm()` 函数分别计算它们的最大公约数和最小公倍数，并输出结果。