使用线性回归的数学建模题目

假设你想预测一辆汽车的燃油效率（每加仑英里数）与它的重量、引擎排量和马力之间的关系。你可以使用线性回归模型来建模。

首先，收集一些数据，包括多辆汽车的燃油效率、重量、引擎排量和马力。然后，将这些数据分成两个部分：训练集和测试集。

使用训练集来拟合一个多元线性回归模型，其中燃油效率是因变量，而重量、引擎排量和马力是自变量。模型可以表示为：

燃油效率 = β0 + β1 * 重量 + β2 * 引擎排量 + β3 * 马力 + ε

其中，β0、β1、β2 和 β3 是模型的系数，ε 是误差项。

使用训练集中的数据来估计这些系数。可以使用最小二乘法或梯度下降等方法来找到最优的系数值。

一旦有了模型的系数，就可以使用测试集来评估模型的性能。可以计算出模型对测试集中每个样本的预测值，并将这些预测值与实际值进行比较。可以使用各种指标来评估模型的性能，例如均方误差、平均绝对误差和决定系数等。

最后，可以使用该模型来预测新样本的燃油效率，只需输入重量、引擎排量和马力即可。