MATLAB使用ADP方法迭代求解最优控制

ADP（Adaptive Dynamic Programming）是一种基于动态规划的自适应控制方法，用于求解最优控制问题。MATLAB中可以使用ADP方法求解最优控制问题。

具体步骤如下：

1. 确定系统模型：包括状态转移方程和状态/动作空间。

2. 定义奖励函数：根据问题设定，设计对状态和动作的奖励函数。

3. 初始化值函数：初始化值函数并设置终止条件。

4. 迭代更新值函数：使用贝尔曼方程迭代更新值函数，直至收敛。

5. 求解最优策略：利用更新后的值函数求解最优策略。

下面是一个简单的MATLAB代码示例：

% 系统模型
A = [0.5, 0.5; 0.2, 0.8];
B = [1, 0; 0, 1];
Q = [1, 0; 0, 1];
R = [0.1, 0; 0, 0.1];
x0 = [1; 1];
N = 100; % 迭代次数

% 初始化值函数
V = zeros(size(A,1),N+1);

% 迭代更新值函数
for i = 1:N
    for j = 1:size(A,1)
        for k = 1:size(B,2)
            u = k-1; % 动作
            V(j,i+1) = V(j,i+1) + (Q(j,j) + u*R(j,j))*x0(j)^2;
            for m = 1:size(A,1)
                for n = 1:size(B,2)
                    V(j,i+1) = V(j,i+1) + A(j,m)*V(m,i)*A(j,m)*x0(m)^2 ...
                        + 2*A(j,m)*V(m,i)*B(m,n)*x0(n)*x0(m)*u ...
                        + B(j,n)*R(n,n)*u^2;
                end
            end
        end
    end
end

% 求解最优策略
u_star = zeros(N,1);
for i = 1:N
    u_star(i) = -inv(R+B'*V(:,N+2-i+1)*B)*B'*V(:,N+2-i+1)*A*x0;
end

需要注意的是，该示例仅为了说明ADP方法的基本流程，实际应用中需要根据具体问题进行修改和优化。