下式为利用NDVI来估算生物量 的模型，利用泰勒级数展开式分析其尺度效应，写出推导过程。 𝐹𝑉𝐶 = 𝑎 ∗ 𝑁𝐷𝑉𝐼²+ 𝑏 ∗ 𝑁𝐷𝑉𝐼 + 𝑐 其中， FVC为植被覆盖度；a，b，c为系数； NDVI 是归一化植被指数。

对于利用NDVI估算生物量的模型，我们可以通过泰勒级数展开式来分析其尺度效应。首先，我们将NDVI进行泰勒级数展开：

𝑁𝐷𝑉𝐼 = 𝑁𝐷𝑉𝐼₀ + 𝑁𝐷𝑉𝐼' ∗ (𝐹𝑉𝐶 − 𝐹𝑉𝐶₀) + 𝑁𝐷𝑉𝐼'' ∗ (𝐹𝑉𝐶 − 𝐹𝑉𝐶₀)² + ...

其中，𝑁𝐷𝑉𝐼₀是NDVI在参考条件（例如植被全覆盖）下的值，𝑁𝐷𝑉𝐼'是NDVI对植被覆盖度的一阶导数，𝑁𝐷𝑉𝐼''是NDVI对植被覆盖度的二阶导数。

将上述展开式代入模型中：

𝐹𝑉𝐶 = 𝑎 ∗ (𝑁𝐷𝑉𝐼₀ + 𝑁𝐷𝑉𝐼' ∗ (𝐹𝑉𝐶 − 𝐹𝑉𝐶₀) + 𝑁𝐷𝑉𝐼'' ∗ (𝐹𝑉𝐶 − 𝐹𝑉𝐶₀)²) + 𝑏 ∗ (𝑁𝐷𝑉𝐼₀ + 𝑁𝐷𝑉𝐼' ∗ (𝐹𝑉𝐶 − 𝐹𝑉𝐶₀) + 𝑁𝐷𝑉𝐼'' ∗ (𝐹𝑉𝐶 − 𝐹𝑉𝐶₀)²) + 𝑐

化简上述方程：

𝐹𝑉𝐶 = (𝑎 + 𝑏) ∗ 𝑁𝐷𝑉𝐼₀ + (𝑎 + 𝑏) ∗ 𝑁𝐷𝑉𝐼' ∗ (𝐹𝑉𝐶 − 𝐹𝑉𝐶₀) + (𝑎 + 𝑏) ∗ 𝑁𝐷𝑉𝐼'' ∗ (𝐹𝑉𝐶 − 𝐹𝑉𝐶₀)² + 𝑐

比较上式与原始模型：

(𝑎 + 𝑏) ∗ 𝑁𝐷𝑉𝐼₀ = 𝑎 ∗ 𝑁𝐷𝑉𝐼₀
(𝑎 + 𝑏) ∗ 𝑁𝐷𝑉𝐼' = 𝑎 ∗ 𝑁𝐷𝑉𝐼' + 𝑏 ∗ 𝑁𝐷𝑉𝐼'
(𝑎 + 𝑏) ∗ 𝑁𝐷𝑉𝐼'' = 𝑎 ∗ 𝑁𝐷𝑉𝐼'' + 𝑏 ∗ 𝑁𝐷𝑉𝐼''

我们可以观察到，在尺度效应分析中，展开式中的一阶导数和二阶导数会影响模型的尺度效应。通过泰勒级数展开式，我们可以更好地了解生物量估算模型在不同尺度下的变化规律。