2020年csp-s提高组第二轮题目

2020年CSP-S提高组第二轮题目是一个关于图论的问题。题目要求我们给定一个有向无环图，找出从源点到终点的所有最短路径的数量。在这个问题中，源点和终点由题目给出。

解决这个问题的方法主要是使用动态规划。首先，我们需要定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从源点到节点i的最短路径的数量。初始时，将dp数组的所有元素初始化为0，除了dp[源点][源点]的元素置为1。

然后，我们需要进行动态规划的过程。对于每个节点v，我们遍历所有入边到该节点的边。假设有一条边e从节点u到节点v，我们可以更新dp[v]数组的值。具体地，我们将dp[u]的值加到dp[v]上。整个过程可以表示为dp[v] += dp[u]。

最后，我们得到的dp[终点]就是从源点到终点的所有最短路径的数量。我们将其输出即可。

这个问题的时间复杂度是O(N+M)，其中N是图中的节点数量，M是边的数量。这是因为我们需要遍历所有节点和边，对每个节点的所有入边进行更新。

总之，通过使用动态规划的方法，我们可以有效地解决这个问题，找出从源点到终点的所有最短路径的数量。

相关问题

csp-s2提高组2021第二轮题解

CSP-S2提高组是中国计算机学会(CCF)主办的一项全国性计算机竞赛，旨在挑选出优秀的高中生并为他们提供提高计算机科学和编程能力的平台。2021年第二轮题解分为以下几个部分。

第一题是关于石头游戏的思考。题目给出了一堆石头的数量，两位玩家轮流选择石头进行取走，每次可以取走1个或者2个石头，最后无法继续取走者输掉游戏。通过观察可以发现，如果一开始给定的石头数量是3的倍数，那么第一个选手必胜；否则，第一个选手无法必胜。这是因为无论第一个选手怎么选取，第二个选手总可以使得每一轮选取后的石头数量保持在3的倍数。因此，只需要判断起始时石头数量是否为3的倍数即可。

第二题是关于好书的购买。题目给出了若干种书的价格和折扣情况，要求在有限的预算下买到尽可能多的书籍。这是一个经典的背包问题。使用动态规划算法可以解决，按照价格从小到大的顺序遍历书籍，设置一个二维数组dp[i][j]表示在前i本书中，花费j的预算能够买到的最多书籍数量。状态转移方程为：dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-price[i]]+1)。最终的结果即为dp[n][budget]，其中n为书籍总数，budget为预算。

第三题是关于均匀生成所有正整数的问题。题目给出了一个区间[L, R]，要求输出在该区间内存在的所有正整数。首先通过观察可以发现，对于任意的正整数x，若2x在区间[L, R]内，那么x也在该区间内；若2x+1在区间[L, R]内，那么x也在该区间内。基于这个思路，可以使用递归的方式实现。若L<=R，则输出L，然后递归输出从2*L到R的所有整数。若L>R，则结束递归。

以上就是CSP-S2提高组2021第二轮题解的简要概述。希望这些解题思路对参与竞赛的同学有所帮助！

2020年csp-j第一轮试题 pdf

2020年CSP-J第一轮试题pdf是中国计算机学会主办的一场编程竞赛的题目集合。该竞赛旨在提高参赛者的编程技能，并评估他们在算法设计和实现方面的能力。

该pdf包含了一系列的编程问题，涉及到不同的主题，如数据结构、动态规划、图论等。每个问题都有具体的描述和要求，并附有附加限制条件和测试样例，以帮助参赛者理解和解决问题。

对于每个问题，参赛者需要根据题目要求设计和实现算法，并编写相应的代码来解决问题。他们需要考虑输入的边界条件、运行时间和空间复杂度等因素，并保证代码的正确性和高效性。

CSP-J竞赛在中国计算机科学界具有很高的声誉和影响力。通过参加该竞赛，参赛者可以锻炼自己的编程能力，增加解决问题的经验，并与其他优秀的程序员进行交流和学习。

总之，2020年CSP-J第一轮试题pdf是一场有挑战性的编程竞赛的题目集合，参赛者需要通过设计和实现算法来解决各种编程问题，以展示他们在算法设计和实现方面的能力。