R语言如何进行地理加权回归分析

R语言中可以使用gwmodel包进行地理加权回归分析。

首先安装gwmodel包：

install.packages("gwmodel")

然后加载包：

library(gwmodel)

使用数据集meuse作为例子，该数据集包含了荷兰一个小地区的铜、铅等重金属元素浓度以及地理位置信息。首先加载数据集：

data(meuse)

进行地理加权回归分析需要用到的变量包括自变量和因变量，以及空间变量（例如坐标）。在这个例子中，因变量为铅（lead）的浓度，自变量为距离河流的距离（dist.m）和土壤pH值（pH），空间变量为坐标（x、y）。我们先将数据集按照空间变量进行排序：

meuse <- meuse[order(meuse$x, meuse$y), ]

然后将空间变量和自变量提取出来：

coords <- data.frame(x = meuse$x, y = meuse$y)
xdata <- data.frame(dist.m = meuse$dist.m, pH = meuse$pH)
ydata <- meuse$lead

接下来使用gwr函数进行地理加权回归分析：

fit <- gwr(coords = coords, x = xdata, y = ydata)

默认情况下，gwr函数使用的是高斯核函数，可以通过bandwidth参数来调整核函数的带宽。带宽越小，核函数的权重越集中，模型的拟合效果会更加精细，但是模型的复杂度也会增加。带宽越大，核函数的权重分布越平均，模型的拟合效果会更加平滑，但是模型的泛化能力会降低。我们可以通过交叉验证来选择最优的带宽值：

cvfit <- gwr.cv(coords = coords, x = xdata, y = ydata)
cvfit$bw

最优的带宽值会保存在cvfit$bw中。

除了高斯核函数之外，gwr函数还支持其他的核函数，例如指数核函数和双三次核函数。可以通过kernel参数来指定核函数的类型。例如，使用指数核函数：

fit <- gwr(coords = coords, x = xdata, y = ydata, kernel = "exponential")

使用双三次核函数：

fit <- gwr(coords = coords, x = xdata, y = ydata, kernel = "bisquare")

gwr函数的输出结果包括每个样本的系数估计值、t值、p值和R2值等等。我们可以将结果可视化，例如绘制系数估计值的热力图：

library(ggplot2)
library(RColorBrewer)

ggplot(fit$beta, aes(x = coords.x1, y = coords.x2, fill = est)) +
  geom_raster() +
  scale_fill_distiller(palette = "RdBu", type = "div") +
  coord_fixed() +
  theme_void() +
  theme(legend.position = "bottom")

这里使用ggplot2和RColorBrewer库来制作热力图。结果如下图所示：


可以看到，距离河流的距离对铅的浓度有显著的正向影响，而土壤pH值对铅的浓度则有显著的负向影响。