matlab奇异值压缩图片

可以使用MATLAB中的SVD函数对图像进行奇异值分解，然后根据需要保留的奇异值数量进行压缩。具体步骤如下：

1. 读取图像并将其转换为灰度图像。
2. 对灰度图像进行奇异值分解，得到三个矩阵：U、S和V。
3. 根据需要保留的奇异值数量k，将S矩阵中除前k个奇异值外的其他元素置为0。
4. 重新构建图像，即将U、S和V相乘。

下面是一个简单的MATLAB代码示例：

% 读取图像并转换为灰度图像
img = imread('lena.png');
gray_img = rgb2gray(img);

% 对灰度图像进行奇异值分解
[U, S, V] = svd(double(gray_img));

% 保留前100个奇异值
k = 100;
S(k+1:end,:) = 0;
S(:,k+1:end) = 0;

% 重新构建图像
compressed_img = uint8(U * S * V');

% 显示原始图像和压缩后的图像
subplot(1,,1);
imshow(gray_img);
title('Original Image');
subplot(1,2,2);
imshow(compressed_img);
title('Compressed Image');

相关问题

图片压缩 奇异值分解代码matlab

### 使用奇异值分解(SVD)进行图像压缩的MATLAB代码

为了展示如何利用奇异值分解（SVD）来实现图像压缩，在MATLAB环境中可以编写如下函数：

function compressedImage = svd_image_compression(imageMatrix, k)
% imageMatrix 是输入的灰度图矩阵；
% k 表示保留前k个最大的奇异值；

[U,S,V] = svd(double(imageMatrix)); % 对原始图像执行SVD操作[^1]

compressedImage = U(:,1:k)*S(1:k,1:k)*(V(:,1:k))'; % 只取前K项重构近似原图

figure;
subplot(1,2,1);
imshow(uint8(imageMatrix));
title('Original Image');

subplot(1,2,2);
imshow(uint8(compressedImage));
title(['Compressed Image with ', num2str(k), ' singular values']);
end

此段程序接受两个参数：一个是待处理的灰度图像数据`imageMatrix`，另一个是要保存的最大奇异值数量`k`。通过调整`k`值得大小可控制最终输出图像的质量以及文件尺寸。

对于彩色图片，则需分别对RGB三个通道应用上述过程，并最后组合成完整的色彩空间表示形式。值得注意的是，当减少所使用的奇异值数目时，虽然能够有效降低存储需求并加快传输速度，但是也会造成一定量的信息丢失从而影响视觉效果[^3]。

svd奇异值分解图像压缩matlab

### 使用MATLAB实现基于SVD的图像压缩

#### 准备工作
为了使用奇异值分解(SVD)进行图像压缩，首先需要加载一张灰度图片并将其转换成矩阵形式。这可以通过读取图像文件并将颜色通道转化为单个亮度值来完成。

% 加载图像并转为灰度图
img = imread('example.jpg'); % 替换为自己的图像路径
gray_img = rgb2gray(img);
imshow(gray_img); title('Original Image');

#### 执行SVD分解
接着对这个灰度图像执行SVD操作，得到三个矩阵\(U\)、\(\Sigma\)以及\(V'\)，其中\Sigma是一个只含有非负实数对角线元素(即奇异值)的对角阵[^3]。

[U, S, V] = svd(double(gray_img), 'econ');
disp('SVD completed.');

#### 设置压缩等级
选择前k个最大的奇异值对应的向量来进行重建，这样可以保留主要特征的同时降低存储需求。这里的`k`决定了最终输出图像的质量与大小之间的权衡[^1]。

k = 50; % 用户自定义参数，表示要保留多少个最大奇异值
compressed_S = zeros(size(S));
compressed_S(1:k, 1:k) = S(1:k, 1:k);

reconstructed_img = uint8(U(:, 1:k)* compressed_S(1:k, 1:k) * V(:, 1:k)');
figure;
subplot(1,2,1); imshow(gray_img); title(['Original']);
subplot(1,2,2); imshow(reconstructed_img); title(['Compressed with k=', num2str(k)]);

上述过程展示了如何利用MATLAB内置函数svd()轻松地实现了基于SVD算法的简单而有效的图像压缩方案。