dc(t)/dt拉普拉斯变换为什么等于sc(s)

根据拉普拉斯变换的定义，对于一个函数f(t)，其拉普拉斯变换F(s)可以表示为：

F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞] e^(-st) f(t) dt

其中，s是一个复数变量。而对于导数d/dt，其拉普拉斯变换定义为：

L{d/dt[f(t)]} = sF(s) - f(0)

其中，f(0)是函数f(t)在t=0时的初始值。我们来证明一下为什么dc(t)/dt的拉普拉斯变换等于sc(s)。

根据定义，我们有：

L{dc(t)/dt} = sF(s) - c(0)

其中，c(t)是一个常数函数。由于常数函数的导数为0，即dc(t)/dt=0，所以我们可以得到：

L{dc(t)/dt} = sF(s) - c(0) = 0

解方程可得：

sF(s) = c(0)

证明完成。因此，由于常数函数的导数为0，所以dc(t)/dt的拉普拉斯变换等于sc(s)。

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