PHR乘子法的算法步骤
时间: 2023-09-03 17:14:22 浏览: 89
PHR乘子法是求解带有等式约束和不等式约束的非线性规划问题的一种方法。其算法步骤如下:
1. 构造拉格朗日函数,包含目标函数和所有约束条件的乘子项。
2. 对拉格朗日函数求导,令导数为0,得到原问题的KKT条件。
3. 使用牛顿法求解KKT条件,得到最优解。
4. 判断最优解是否满足所有约束条件,如果不满足则加入约束条件,重新求解。
具体来说,PHR乘子法的算法步骤如下:
1. 构造拉格朗日函数,包含目标函数和所有约束条件的乘子项:
L(x, λ, μ) = f(x) + λ^T g(x) + μ^T h(x)
其中,f(x)为目标函数,g(x)为等式约束条件,h(x)为不等式约束条件,λ和μ分别为等式约束条件和不等式约束条件的拉格朗日乘子。
2. 对拉格朗日函数求导,令导数为0,得到原问题的KKT条件:
∇L(x, λ, μ) = ∇f(x) + J_g^T(x)λ + J_h^T(x)μ = 0
g(x) = 0
h(x) ≤ 0
λ ≥ 0
λ^Tg(x) = 0
3. 使用牛顿法求解KKT条件,得到最优解:
[∇^2L(x, λ, μ) J_g^T(x) J_h^T(x)] [∆x] [ -∇f(x) - J_g^T(x)λ - J_h^T(x)μ ]
[ g(x) 0 ] [∆λ] = [ -g(x) ]
[ h(x) 0 ] [∆μ] [ -h(x) ]
其中,∆x、∆λ和∆μ分别是x、λ和μ的变化量。迭代求解牛顿方程,直到收敛到最优解。
4. 判断最优解是否满足所有约束条件,如果不满足则加入约束条件,重新求解。