为什么你的n前面是360后面变成了1800

非常抱歉，我的回答还是有误。在上一个回答中，我漏掉了一个很重要的条件，即 p 和 q 是两个不同的质数，这是这个问题的关键条件。

因此，我们不能简单地将 N 进行质因数分解，再判断其因数是否可以表示为 p^2 和 q 的形式。相反，我们需要先找到一个质数 p，使得 N 可以表示为 p^2 * q 的形式，然后再找到一个质数 q，使得 N = p^2 * q，同时保证 p 和 q 是两个不同的质数。

因为 p 和 q 是质数，所以它们的因数只有 1 和本身。因此，p 的因数只有 1 和 p，q 的因数只有 1 和 q。因为 p 和 q 是不同的质数，所以它们的因数没有交集。

因此，我们可以按照以下步骤来求解：

1. 对正整数 N 进行质因数分解，得到 N = p^a * q^b，其中 p 和 q 是两个不同的质数，a 和 b 是正整数。

2. 因为 p 和 q 是质数，所以它们的因数只有 1 和本身。因此，p 的因数只有 1 和 p，q 的因数只有 1 和 q。

3. 我们需要找到一个正整数 k，使得 p^k 是 N 的因数，同时 q^(a+b-k) 也是 N 的因数。因为 p 和 q 的因数没有交集，所以 k 可以是 0 到 a 之间的任意一个正整数。

4. 如果 p^k * q^(a+b-k) = N，则 p 和 q 就是我们要找的两个质数。

举个例子，假设 N = 360，那么我们先对其进行质因数分解得到 N = 2^3 * 3^2 * 5。因为 p 和 q 是两个不同的质数，所以 p 可以是 2、3 或 5。我们先取 p = 2，然后计算 p^k 和 q^(a+b-k)：

当 k = 0 时，p^k = 1，q^(a+b-k) = q^(5-0-1) = q^4。

当 k = 1 时，p^k = 2，q^(a+b-k) = q^(5-1-1) = q^3。

当 k = 2 时，p^k = 4，q^(a+b-k) = q^(5-2-1) = q^2。

当 k = 3 时，p^k = 8，q^(a+b-k) = q^(5-3-1) = q^1。

因此，我们发现只有当 k = 2 时，p^k * q^(a+b-k) = 2^2 * 3^3 * 5 = 180，即 p = 2，q = 3，满足要求。因此，360 可以表示为 2^2 * 3 * 5^2，其中 p = 2，q = 3。

因此，对于任意一个可以表示为 N=p^2*q 的正整数 N，我们可以按照上述步骤来求解 p 和 q。