fleury算法时间复杂度

Fleury算法是一种用于求解欧拉回路的算法。它的时间复杂度为O(V^3)，其中V表示图中顶点的数量。

Fleury算法的基本思想是从任意一个顶点开始，选择一个未访问过的边进行遍历，直到无法再选择下一条边为止。在选择下一条边时，需要考虑保证不会断开图的连通性，并且要避免形成桥（桥是指删除后会增加图的连通分量数量的边）。

Fleury算法的时间复杂度主要来自于每次选择下一条边时的判断和更新操作。在最坏情况下，需要遍历所有的边，而每次选择下一条边时都需要进行一系列的判断和更新操作，因此时间复杂度为O(V^3)。

相关问题

python fleury算法

Python Fleury算法是一种用于求解欧拉回路的算法。欧拉回路是指一条路径，它经过图中每条边恰好一次，并且最终回到起点。Fleury算法的基本思想是通过不断选择可行的下一步边来构建欧拉回路。

以下是Python Fleury算法的实现步骤：
1. 首先，从图中选择一个起始节点作为当前节点。
2. 在当前节点中，选择一个与之相连的未访问过的边，并将其从图中删除。
3. 如果删除该边后，当前节点的度数为0，则将该节点从图中删除。
4. 将选择的边添加到欧拉回路中。
5. 将选择的边的另一个节点作为新的当前节点，并重复步骤2-5，直到无法选择下一条边为止。
6. 最后，得到的欧拉回路即为所求。

以下是Python Fleury算法的示例代码：

def fleury_algorithm(graph, start_node):
    euler_circuit = []  # 存储欧拉回路
    current_node = start_node  # 当前节点
    while graph:
        next_node = None
        for node in graph[current_node]:
            if len(graph[current_node]) == 1 or not is_bridge(graph, current_node, node):
                next_node = node
                break
        if next_node is None:
            break
        euler_circuit.append((current_node, next_node))
        graph[current_node].remove(next_node)
        graph[next_node].remove(current_node)
        if len(graph[current_node]) == 0:
            del graph[current_node]
        current_node = next_node
    return euler_circuit

def is_bridge(graph, node1, node2):
    if len(graph[node1]) == 1:
        return True
    visited = set()
    count1 = dfs(graph, node1, visited)
    graph[node1].remove(node2)
    graph[node2].remove(node1)
    visited.clear()
    count2 = dfs(graph, node1, visited)
    graph[node1].append(node2)
    graph[node2].append(node1)
    return count1 != count2

def dfs(graph, start_node, visited):
    count = 1
    visited.add(start_node)
    for node in graph[start_node]:
        if node not in visited:
            count += dfs(graph, node, visited)
    return count

fleury算法 python

Fleury算法是一种用于寻找欧拉回路的算法。以下是Python实现：

def fleury(graph):
    # 检查图是否连通，如果不是则返回None
    if not is_connected(graph):
        return None
    
    # 复制图以防止修改原始图
    graph = copy.deepcopy(graph)
    
    # 初始化起始点
    start_vertex = list(graph.keys())[0]
    curr_vertex = start_vertex
    
    # 初始化欧拉回路
    euler_circuit = [start_vertex]
    
    while graph:
        # 如果当前点有未访问的边，则继续沿着该边走
        if any(graph[curr_vertex]):
            for i, v in enumerate(graph[curr_vertex]):
                if v:
                    # 记录下一步要走的点
                    next_vertex = i
                    
                    # 删除该边
                    graph[curr_vertex][i] = graph[i][curr_vertex] = 0
                    
                    # 如果下一步要走的点是一个桥，则检查是否有其他桥，如果没有则先走该桥
                    if is_bridge(graph, curr_vertex, next_vertex):
                        if not has_other_bridge(graph, curr_vertex, next_vertex):
                            euler_circuit.append(next_vertex)
                            curr_vertex = next_vertex
                            break
                        else:
                            graph[curr_vertex][i] = graph[i][curr_vertex] = 1
                    else:
                        euler_circuit.append(next_vertex)
                        curr_vertex = next_vertex
                        break
        # 如果当前点没有未访问的边，则回溯到上一个点
        else:
            for i, v in enumerate(euler_circuit[::-1]):
                if any(graph[v]):
                    curr_vertex = v
                    euler_circuit = euler_circuit[:-i-1] + euler_circuit[-i-1:]
                    break
                    
    return euler_circuit

其中，`is_connected`函数用于检查图是否连通，`is_bridge`函数用于检查一条边是否是桥，`has_other_bridge`函数用于检查删除一条桥边后是否还有其他桥。