=知数列{an}满足an=1,an+1 =4an -2”, (1)求证:数列(a,)是等比数列;
时间: 2024-02-23 11:56:55 浏览: 31
我们需要证明数列(an)是等比数列,也就是证明an/an-1是一个常数。
首先,我们可以通过数学归纳法来证明这个结论。
当n=2时,a2 = 4a1 - 2,即a2/a1 = 4 - 2/a1,因为a1=1,所以a2/a1=2,此时结论成立。
假设当n=k时结论成立,即ak/ak-1是一个常数,我们需要证明当n=k+1时结论仍然成立。
根据题目给出的递推式,我们可以得到ak+1/ak = 4ak-2/ak,因为ak/ak-1是一个常数,所以ak-2/ak-1也是一个常数,我们将它记为r。则ak+1/ak = 4r,因此,当n=k+1时,an/an-1也是一个常数。
因此,数列(an)是等比数列。
相关问题
数列an=(an-1)/2+(an
这是一个斐波那契数列的变形,我们可以先用循环计算出前n项的分子和分母,然后再相加得到总和。
具体做法如下:
1. 定义变量a1=2,a2=3,b1=1,b2=2,sum=5(前两项之和)。
2. 使用循环计算出第3到第n项的分子和分母:
for i in range(3, n+1):
an = a[i-1] + a[i-2]
bn = b[i-1] + b[i-2]
a.append(an)
b.append(bn)
3. 计算分子之和sum_a和分母之和sum_b:
sum_a = sum(a)
sum_b = sum(b)
4. 计算总和sum:
sum = sum_a / sum_b
5. 输出结果sum。
完整代码如下:
a = [2, 3]
b = [1, 2]
sum = 5
n = int(input("请输入n的值(2<=n<=30):"))
if n < 2 or n > 30:
print("输入错误!")
else:
for i in range(3, n+1):
an = a[i-1] + a[i-2]
bn = b[i-1] + b[i-2]
a.append(an)
b.append(bn)
sum_a = sum(a)
sum_b = sum(b)
sum = sum_a / sum_b
print("前", n, "项之和为:", sum)
用c语言设计,设有一个数列定义如下:an=1\4an-1+2,求该数列前n项和
以下使用C语言设计的解法:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n;
double a = 1, sum = 0;
printf("请输入n的值:");
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
sum += a;
a = 0.25 * a + 2;
}
printf("前%d项和为%.2f\n", n, sum);
return 0;
}
```
在程序中,首先要求用户输入n的值,然后使用循环计算数列的前n项和。循环中,每次将当前项的值加入总和sum中,并根据公式an=1\4an-1+2计算下一项的值a。最后输出结果即可。
需要注意的是,由于数列中的项数和项值都是实数,因此我们使用double类型来存储它们。同时,为了保证计算精度,我们在公式中将除数1/4改为0.25。
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