matlab迭代法求解线性方程组

在MATLAB中，可以使用迭代法求解大型稀疏线性方程组，特别是在无法直接使用矩阵运算求逆的情况下。其中一种常见的迭代方法是共轭梯度法（Conjugate Gradient Method），它是解决二次型最优化问题的一种高效算法，并且适用于正定系统。

以下是使用共轭梯度法的基本步骤：

1. 初始化：选择一个初始猜测解`x0`，通常可以选择零向量或者某种启发式策略。

2. 求解迭代：对于方程Ax=b，计算残差r_0 = b - Ax0，然后找到方向p_0，通常是通过与r_0做共轭内积（即满足Ap_0 = r_0）来得到。

3. 更新：更新猜测解`x_new = x0 + α * p0`，这里α是一个步长，通常使用最小化下一个残差长度的比例。

4. 重复以上步骤，直到满足停止条件，比如残差的范数小于某个阈值，或者达到预设的最大迭代次数。

% 假设有系数矩阵A和常数项b
[A, b] = ... % 填充实际的矩阵数据
[x0, options] = cg(A, b); % 共轭梯度函数，x0为初始猜测，options包含迭代选项

% 返回的是最终的解x和迭代信息