如何从非最小系统中观察相位频谱的变化。

非最小相位系统的特点是其频率响应函数存在零点，这导致了其相位频谱存在不连续的跃变。因此，从非最小相位系统中观察相位频谱的变化不如从最小相位系统中方便。

然而，可以通过以下方法观察非最小相位系统的相位频谱变化：

1. 通过窗口函数法观察相位频谱。具体地，可以对信号进行分帧，然后在每一帧上使用窗口函数，再对窗口后的信号进行傅里叶变换得到频谱，最后通过频谱的相位信息计算相位频谱。由于窗口函数可以抑制频谱泄漏，因此可以在一定程度上减少非最小相位系统的相位跃变对相位频谱的影响。

2. 通过群延迟法观察相位频谱。具体地，可以通过信号的群延迟信息计算相位频谱。由于群延迟信息在频域上的变化相对平缓，因此可以在一定程度上减少非最小相位系统的相位跃变对相位频谱的影响。

需要注意的是，从非最小相位系统中观察相位频谱的变化仍然存在一定困难，因为其相位频谱的跃变在一定程度上反映了系统的非线性特性。因此，在分析非最小相位系统时，需要综合考虑其幅频特性和相频特性，并结合实际问题进行分析。

相关问题

七阶非最小相位系统Bode图绘制

对于七阶非最小相位系统，Bode图的绘制需要分为两步进行。首先需要将系统转化为最小相位形式，然后再绘制Bode图。

1. 将系统转化为最小相位形式

对于一个非最小相位系统，我们可以通过将其传递函数分解为最小相位因子和非最小相位因子的乘积来将其转化为最小相位形式。具体地，设系统的传递函数为$G(s)$，则可以表示为：

$$
G(s)=G_m(s)G_{nm}(s)
$$

其中，$G_m(s)$为最小相位因子，$G_{nm}(s)$为非最小相位因子。$G_m(s)$可以通过$G(s)$的极点和零点计算得到。接下来，将$G_m(s)$代入$G(s)$中，得到最小相位系统的传递函数$G_{min}(s)$：

$$
G_{min}(s)=G_m(s)G_{nm}(s)
$$

2. 绘制Bode图

得到最小相位系统的传递函数$G_{min}(s)$后，就可以根据Bode图的绘制规则来绘制其Bode图了。

首先，需要求出$G_{min}(s)$的幅频特性和相频特性。对于一个最小相位系统，其幅频特性和相频特性可以通过其极点和零点来计算得到。具体地，设$G_{min}(s)$的极点为$p_i$，零点为$z_i$，则其幅频特性和相频特性分别为：

$$
\begin{aligned}
A(\omega)&=|G_{min}(j\omega)|=\prod_i\frac{\omega^2+z_i^2}{\omega^2+p_i^2}\\
\phi(\omega)&=\angle G_{min}(j\omega)=\sum_i\arctan\left(\frac{\omega}{p_i}\right)-\sum_i\arctan\left(\frac{\omega}{z_i}\right)
\end{aligned}
$$

接下来，根据绘制Bode图的规则，将$A(\omega)$和$\phi(\omega)$分别取对数，然后绘制在对数坐标系上即可。具体来说，需要将$A(\omega)$和$\phi(\omega)$分别转化为dB和弧度，并且对数坐标系中的横轴为$\log\omega$。最后，将$A(\omega)$和$\phi(\omega)$的图像画在同一张图上即可得到Bode图。

为什么用control画出来的非最小相位系统，相频图中的相位是从-180开始？

在control系统工具箱中，画出的非最小相位系统的相频图中相位从-180度开始，这是由于control系统工具箱采用了一种不同于传统的相位定义方式。具体来说，在control系统工具箱中，相位定义为输出信号与输入信号之间的相位差，而不是输出信号与输入信号之间的相位差再减去180度。因此，当画出非最小相位系统的相频图时，相位从-180度开始，是由于此时输出信号相对于输入信号滞后了180度。需要注意的是，这种相位定义方式并不影响系统的稳定性和性能分析，只是与传统的相位定义方式有所不同。