会下国际象棋的人都很清楚:皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上(有8*8个方格),使它们谁也不能被吃掉!这就是蓉名的八皇后问题。 对于某个满足要求的8皇后的摆放方法,定义一个皇后串a与之对应,即a=b1b2...bg,其中b,为相应摆法中第行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解(即92个不同的皇后串)。 给出一个数b,要求输出第b个串。串的比较是这样的:皇后串×置于皇后串y之前,当且仅当将x视为整数时比y小。
时间: 2024-04-26 16:21:25 浏览: 108
这是一道经典的算法问题,可以使用回溯法进行求解。以下是代码实现:
```python
def solve_n_queens(n):
# 初始化棋盘
board = ['.' * n for _ in range(n)]
# 用于记录每一列、每一条对角线、每一条反对角线是否有皇后
col, diag, anti_diag = set(), set(), set()
res = []
def backtrack(row):
# 如果已经找到了所有解,则直接返回
if row == n:
res.append(board[:])
return
# 尝试在当前行的每一列放置皇后
for i in range(n):
if i not in col and row - i not in diag and row + i not in anti_diag:
# 更新状态
col.add(i)
diag.add(row - i)
anti_diag.add(row + i)
board[row] = '.' * i + 'Q' + '.' * (n - i - 1)
# 继续搜索下一行
backtrack(row + 1)
# 恢复状态
col.remove(i)
diag.remove(row - i)
anti_diag.remove(row + i)
board[row] = '.' * n
# 从第一行开始搜索
backtrack(0)
return res
def get_queen_string(b):
# 按照题目要求对结果进行排序
b.sort()
return ''.join(str(i) for i in b)
def get_nth_queen_string(n):
# 求出第n个皇后串
res = solve_n_queens(8)
return get_queen_string(res[n-1])
```
你可以输入`get_nth_queen_string(1)`来获取第一个皇后串。
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